福建省厦门第一中学2023届高三四模数学试题

福建省厦门第一中学2022-2023学年度第二学期

高三年数学试卷

满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名；考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致.

2.回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效.

3.考试结束，考生只须将答题卡交回.

一、选择题：本题8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则中元素的个数为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

2. 设命题，，则为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 已知函数的定义域为，数列满足，则“数列为递增数列”是“函数为增函数”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知抛物线：的焦点为，点为上一点，为靠近点的三等分点，若，则点的纵坐标为（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

5. 已知与之间的几组数据如下表：

	1	2	3	4	5	6
	0	2	1	3	3	4

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为，若某同学根据上表中的前两组数据和求得的直线方程为，则以下结论正确的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

6. 已知角的终边落在直线上，则的值为（    ）

A.  B. 1 C.  D.

7. 已知直线与圆：相交于不同两点，，点为线段的中点，若平面上一动点满足，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知为双曲线：的右焦点，平行于轴的直线分别交的渐近线和右支于点，，且，，则的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题4小题，每题5分，共20分.全部选对得5分，少选得2分，选错得0分.

9. 已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，则（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若与在复平面上对应的点关于实轴对称，则

D. 若，则

10. 已知函数，其中，，且满足①；②

；③在区间单调，则下述结论中正确的为（    ）

A.  B.

C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在区间单调递增

11. 直三棱柱中，，，点是线段上的动点（不含端点），则（    ）

A. 与不垂直 B. 平面

C. 的最小值为 D. 的取值范围为

12. 已知是函数（且）的三个零点，则的可能取值有（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知（为常数）的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为______ ．

14. 某商场举行抽奖活动，箱子里有10个大小一样的小球，其中红色的5个，黄色的3个，蓝色的2个，现从中任意取出3个，则其中至少含有两种不同颜色的小球的概率为__________.

15. 已知直线：关于直线的对称直线为轴，则的方程为___________.

16. 已知三棱锥的体积为，其外接球的表面积为，若，，，，则为___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知数列的前项和为，且对任意的有.

（1）证明：数列为等比数列；

（2）求数列的前项和.