精品解析：甘肃省天水市等2地2023届高三上学期期末理科数学试题

天水、武威两地2022-2023学年第一学期期末考试试卷 高三数学（理） 第一部分 选择题（共60分） 一、单项选择题（每题5分、共60分） 1 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 6. 将函数图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知等比数列的前3项和为168，，则（ ） A. 14 B. 12 C. 6 D. 3 10. 已知函数定义域为R，且，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 11. 已知，若对任意，则（ ） A. B. C. D. 12. 若函数在上是单调函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每题5分、共20分） 13. 已知向量．若，则______________． 14. 写出与圆和都相切的一条直线的方程________________． 15. 设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________． 16. 已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________． 三、解答题（共70分） 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求的值； （2）若，求的面积． 18. 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 19. 已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线． （1）若，求a； （2）求a的取值范围． 20. 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点． （1）求E的方程； （2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点． 21. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）当时，，求整数的最大值． 22. 已知函数和有相同的最小值． （1）求a； （2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天水、武威两地2022-2023学年第一学期期末考试试卷 高三数学（理） 第一部分 选择题（共60分） 一、单项选择题（每题5分、共60分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用并集的定义可得正确的选项. 【详解】， 故选：D. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的乘法可求. 【详解】， 故选：D. 3. 在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出． 【详解】因为点D在边AB上，，所以，即， 所以． 故选：B． 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解. 【详解】因为可得： 当时，，充分性成立； 当时，，必要性不成立； 所以当，是的充分不必要条件. 故选：A. 5. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 【答案】B 【解析】 【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解 【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式， 故选：B 6. 将函数的图像向