精品解析：山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期9月月考数学试题

2021级高三年级第六次调研考试试题 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请将全部答案按要求写在答卷纸上. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 若，则一定有 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知，则的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 5. 设函数，若是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义域为的奇函数，若的最小正周期为1，则下列说法中正确的个数是（ ） ① ② ③的一个对称中心为 ④的一条对称轴为 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 函数在上的零点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 18 B. 16 C. 10 D. 4 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.选择完全正确得5分，少选漏选得2分，错选得0分. 9. 在锐角三角形中，以下各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则的最大值为4 B. 若，则函数最大值为 C. 若，，，则的最大值为1 D. 函数的最小值为 11. 函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得函数的图象，则（ ） A B. 的图象关于点对称 C. 在上单调递增 D. 在上有两个极值点 12. 已知函数下列结论正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 的图象关于点对称 C. 曲线与轴相切 D. 的值域为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，若，则实数的取值范围是___________ 14. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点M.则 _______ 15. 已知（），若在处取到最大值为，则______. 16. 已知，，，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分. 17. 已知数列满足，且有. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和. 18. 已知向量，，，设函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）设，，分别为的内角，，的对边，若，，的面积为，求的值． 19. 习近平总书记指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分分）从低到高将心理健康状况分为四个等级： 调查评分 心理等级 有隐患 一般 良好 优秀 并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为人. （1）求的值及频率分布直方图中的值； （2）在抽取心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为 “良好”的概率为，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少? 20. 已知正方体的棱长为2，设分别为棱的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的平面角的余弦值. 21. 已知椭圆C的中心在坐标原点，两焦点在x轴上，离心率为，点P在C上，且的周长为6． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的动直线l与C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴的交点为E，求的面积的最大值． 22 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若曲线始终不在直线的下方，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021级高三年级第六次调研考试试题 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请将全部答案按要求写在答卷纸上. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B