精品解析：河南省南阳市宛城区2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题

南阳一中2022年秋期高二年级第二次月考 数学学科试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知点，，若，则直线AB的倾斜角的取值范围为( ) A. B. C. D. 2. 已知椭圆的离心率是，则椭圆的焦距为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 已知直线：，：，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（       ） A. B. C. D. 5. 双曲线的两条渐近线互相垂直，则（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 6. 已知双曲线的两个焦点为F1，F2，P为双曲线右支上一点．若|PF1|＝ |PF2|，则△F1PF2的面积为（ ） A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 7. 已知椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（ ） A. 1 B. －1 C. D. 8. 若圆上到直线距离等于1的点恰有3个，则（ ） A B. C. D. 9. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，，两点都在上，且，关于坐标原点对称，下列说法错误的是（ ） A. 的最大值为 B. 为定值 C. 的焦距是短轴长的2倍 D. 存点，使得 10. 经过直线与圆的两个交点，且面积最小的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 若P是直线上一动点，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则四边形面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆，直线，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若圆与圆（）相内切，则_________． 14. 已知点、，在直线上，则的最小值等于________. 15. 已知点为椭圆上任意一点，是圆上两点，且，则的最大值是________. 16. 如图，过双曲线左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为线段的中点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知直线过点. （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程. 18. 已知圆的圆心在直线，且与直线相切于点. （1）求圆的方程； （2）直线过点且与圆相交，所得弦长为，求直线的方程. 19. 已知直线，，，动点满足，动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）证明：直线与曲线总有两个交点. 20. 已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点． （1）求双曲线C的方程，并写出其离心率与渐近线方程； （2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值． 21. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 22. 已知椭圆 ，直线l：与椭圆交于两点，且点位于第一象限. （1）若点是椭圆的右顶点，当时，证明：直线和的斜率之积为定值； （2）当直线过椭圆的右焦点时，轴上是否存在定点，使点到直线 的距离与点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南阳一中2022年秋期高二年级第二次月考 数学学科试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知点，，若，则直线AB的倾斜角的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用斜率公式和m的取值范围求出斜率k的取值范围，再根据斜率与倾斜角之间的关系求出倾斜角的取值范围. 【详解】由题可得：，因为，所以.又因为在和内，k随着倾斜角的增大而增大.又，，所以倾斜角或. 故选：B. 2. 已知椭圆的离心率是，则椭圆的焦距为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】讨论、，结合离心率求出对应焦距. 【详解】若，则，解得，则，所以焦距是； 若，则，解得，则，所以焦距是. 故选：A 3. 已知直线：，：，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解出所需条件，再结合充分必要条件的定义判断即可． 【详解】直线的一