湖北省武汉市江夏区部分学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

2023—2024 学年度武汉市部分学校九年级 9 月月考 数 学 试 题 (时间：120 分钟, 总分: 120 分) 一、选择题（共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 现实世界中, 对称现象无处不在, 中国的方块字中有些也具有对称性. 下列汉字是轴对称图形的是 ( ) A. 劳 B. 动 C. 光 D. 荣 3. 方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. B. C. D. 4. 将 进行配方变形, 下列正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中, 正确的是 ( ) A. 一组对边平行, 另一组对边相等的四边形是平行四边形; B. 两条对角线相等的平行四边形是矩形; C. 两边相等的平行四边形是菱形; D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形. 6. 对于抛物线 , 下列说法中错误的是 ( ) A. 抛物线与 轴没有交点 B. 抛物线开口向下 C. 顶点坐标是 D. 函数有最大值, 且最大值为 1 7. 已知 是一元二次方程 的根, 则代数式 的值是 ( ) A. 3 B. 1 C. -3 D. -1 8. 设 是抛物线 为常数 上的三点, 则 的大小关系为 A. B. C. D. 9. 如图 1 是某石拱桥, 每个拱形都是相同形状的抛物线, 且抛物线的顶点与水面距离都相同. 在其中一个桥洞中, 水面宽度为 12 米, 如图 2, 拱顶距离水面 4 米, 并建立平面直角坐标系. 若水位上涨 2 米, 则每个拱桥内水面的宽度是( ). A. 4 米 B. 米 C. 6 米 D. 米 10. 如图, 在平行四边形 中, 点 分别是边 的中点, 连接 , 点 分别是 的中点, 连接 , 若 , , 则 的长度为 ( ) A. B. C. D. 2 二、填空题 (共 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分) 11. 抛物线 的顶点坐标是____________. 12. 某种型号的芯片每片的出厂价为 400 元, 经科研攻关实现国产化后, 成本下降, 进行两次降价, 若每次降价的百分率都为 , 降价后的出厂价为 144 元. 依题意可列方程为:_________________________. 13. 关于 的方程 有实数根, 则 的取值范围____________. 14. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载: “今有善行者行一百步, 不善行者行六十步, 今不善行者先行二百步, 善行者追之. 问几何步及之? ”如图是善行者与不善行者行走路程 (单位:步)关于善行者的行走时间 的函数图象,则两图象交点 的纵坐标是________. 15. 抛物线 过点 , 对称轴为直线 , 部分图象如图所示, 下列判断中: ① ; ② ; ③ ; ④若函数图像上有两点 和 , 且 , 则 . 其中判断正确的序号是___________. 16. 如图, 在平面直角坐标系中, 已知 , 点 为线段 上任意一点. 在直线 上取点 , 使 , 延长 到点 , 使 , 分别取 中点 , 连接 , 则 的最小值是________. 三、解答题 (共 8 小题, 共 72 分) 17. (本题 8 分) (1)计算: ; (2)解方程: 18. (本题 8 分) 已知关于 的一元二次方程 . (1) 若方程有实数根, 求实数 的取值范围; (2) 若 满足 . 求 的值. 19. (本题 8 分) 某校为了解学生参加家务劳动的情况, 随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间 (单位: ) 作为样本, 将收集的数据整理后分为 五个组别, 其中 组的数据分别为: , 绘制成如下不完整的统计图表. 请根据以上信息解答下列问题. (1) 组数据的中位数是________. (2) 本次调查的样本容量是_______, 组所在扇形的圆心角的大小是_______； (3) 若该校有 2400 名学生, 估计该校学生劳动时间超过 的人数. 20. (本题 8 分) 如图, 在四边形 中, , 对角线 交于点 , 平分 , 过点 作 交 的延长线于点 , 连接 . (1) 求证: 四边形 是菱形; (2) 若 , 求 的长. 21. (本题 8 分) 如图, 在由边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中建立平面直角坐标系, 为格点三角形, 请仅用无刻度直尺, 在给定的网格中依次完成下列画图, 过程线用虚线, 结果线用实线, 并回答下列问题: (1) 在图 (1) 中,