精品解析：湖南省邵阳市邵东市第三中学2024届高三上学期第二次月考数学试题

邵东三中2023年下学期高三第二次月考数学试卷 总分：150分 时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（）为纯虚数，则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，，则值为（ ） A B. C. 0 D. 4. 设函数f（x）=2sin（），若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|最小值为（　　） A. 4 B. 2 C. 1 D. 5. 按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度应小于等于．经测定，刚下课时，某教室空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（ ） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 6. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则实数a最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 下列四个命题中的真命题有（ ） A. “”是“”的充分不必要条件； B. 命题“”的否定是“”； C. “，则为偶函数”的逆命题为真命题； D. 命题，命题，则为真命题 10. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 的取值范围是 C. 的最小值是 D. 的最小值是3 11. 下列说法正确的是（ ） A. 已知向量，若，则 B. 已知向量，则“的夹角为锐角”是“”的充要条件 C. 若向量，则在方向上的投影向量坐标为 D. 在中，向量与满足，且，则为等边三角形 12. 已知函数的定义域为R，且，，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为奇函数 B. 当时， C. D. 若，则恰有4个不同的零点 三、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分） 13 已知，则__________. 14. 若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围为__________. 15. 定义在上的函数满足，当时，.若不等式对任意恒成立，则实数的最小值为___________. 16. 如图，在中，点D在线段上，且，E是的中点，延长交于点H，点为直线上一动点（不含点A），且（）．若，且，则的面积的最大值为________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列的前项和为，公比的等比数列的前项和为， （1）若，求数列的通项公式； （2）若，求 18. 设函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求函数的最大值和最小值并求出对应的x． 19. 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元． （1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式； （2）问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值. 20. 已知中，角的对边分别为，． （1）若，求的值； （2）若的平分线交于点D，且，，求的面积． 21. 如图，经过村庄A有两条夹角为的公路，，根据规划，在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库，（异于村庄），要求（单位：）. （1）当时，求线段的长度； （2）设，当取何值时，工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远） 22. 已知函数，. （1）讨论在上的单调性； （2）当时，讨论在上的零点个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 邵东三中2023年下学期高三第二次月考数学试卷 总分：150分 时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合，同时注意到集合为全体奇数集，最后运算两个集合的交集即可. 【详解】易知，又B为全体奇数集，所以. 故选：B. 2. 已知复数（）为纯虚数，则复数在复平面内对应的点在（