精品解析：江西省宜春市丰城市东煌学校2023届高三上学期11月期中考试数学试题

2022——2023学年上学期期中考试卷 高三数学 一、单选题 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题 在△中，若， 则；命题向量与向量相等的充要条件是且.下列四个命题是真命题的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，此三角形解的情况为（ ） A. 一个解 B. 二个解 C. 无解 D. 无法确定 5 有下列四个命题： ①“若，则互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的三角形全等”的否命题; ③“若，则有实数解”的逆否命题; ④“若，则”的逆否命题． 其中真命题为（ ） A. ①② B. ②③ C. ④ D. ①②③ 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知非零向量，，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知角、、为三个内角，若，则一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 10. 设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ） A B. C. 2 D. 11. 已知，设：函数在R上单调递减；：函数的值域为R，如果“且”为假命题，“或”为真命题，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若对满足，有恒成立，且在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且，，则________. 14. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 15. 若函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是______． 16. 已知函数，若正实数满足，则的最小值为______________. 三、解答题 17. 设向量，，. （1）求； （2）若，，求的值； （3）若，，，求证：A，，三点共线. 18. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上最大值与最小值. 19. 已知是复数，为实数，为纯虚数（为虚数单位）. （1）求复数； （2）在复平面中，若复数对应向量，且向量，，求向量的坐标. 20. 已知sinα，且α为第二象限角． （1）求sin2α的值； （2）求tan（α）的值． 21. 在锐角中，已知，，且． （1）求角B的大小； （2）若，求面积的最大值． 22. 已知函数， （1）讨论函数单调性； （2）若函数有最小值，证明：在上恒成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022——2023学年上学期期中考试卷 高三数学 一、单选题 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果. 【详解】因为，故，故 故选：C. 2. 已知命题 在△中，若， 则；命题向量与向量相等的充要条件是且.下列四个命题是真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件分别判断命题和命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可. 【详解】命题：在△中，若，由于余弦函数在上单调递减，则，故命题为真命题； 命题向量与向量相等的充要条件是向量与向量大小相等，方向相同，则命题是假命题， 则为真命题， 故选：. 3. 下列函数中，在区间上是减函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的单调性求得正确答案. 【详解】、、在上递增，ABC选项错误， 在上递减，符合题意，D选项正确. 故选：D 4. 在中，，，，此三角形解的情况为（ ） A. 一个解 B. 二个解 C. 无解 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理，以及三角形中的边角关系，可得答案. 【详解】由正弦定理，可得，则， 因为，则，所以有两个解， 故选：B. 5. 有下列四个命题： ①“若，则互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的三角形全等”的否命题; ③“若，则有实数解”的逆否命题; ④“若，则”的逆否命题． 其中真命题为（ ） A. ①② B. ②③ C. ④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】写出命题①的逆命题，再判断真假； 写出命题②的否命题，再判断真假； 判断出命题③是真命题，得