安徽省合肥市部分学校2023-2024学年高二上学期第一次调研检测（9月）数学试题

2023-2024学年第一学期高二第一次调研检测 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线经过，两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则的斜率为(    ) A. B. C. D. 2. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量(    ) A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4. 已知直线与直线，若，则(    ) A. B. C. 或 D. 5. 已知，，，若，，三个向量不能构成空间的一个基底，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 6. 已知直线，点，，若直线与线段相交，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 7. 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉 骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为，五眼中一眼的宽度为，若图中提供的直线近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在三棱锥中，点为底面的重心，点是线段上靠近点的三等分点，过点的平面分别交棱，，于点，，，若，，，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9. 已知非零空间向量，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. C. D. 若，则不共面 10. 在正三棱柱中，点满足，其中，则(    ) A. 棱 B. 平面 C. D. 11. 已知直线的一个方向向量为，且经过点，则下列结论中正确的是(    ) A. 的倾斜角等于 B. 在轴上的截距等于 C. 与直线垂直 D. 与直线平行 12. 在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是(    ) A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是          ． 14. 若，且，则实数          ． 15. 点，，，若的夹角为锐角，则的取值范围为          ． 16. 已知直线的方向向量且过点，则点到直线的距离为          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知空间三点，，． 求以，为邻边的平行四边形的面积；设，若，，，四点共面，求的值． 18. 本小题分 如图，公路，围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中的处有一小型建筑，经测量，它到公路，的距离分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园． 以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出点的坐标； 三条公路围成的工业园的面积恰为，求公路所在直线的方程． 19. 本小题分 如图，在底面为正三角形的三棱柱中，，． 求； 求异面直线与所成角的正弦值． 20. 本小题分 已知四棱锥的底面是直角梯形，，，底面，且 ，点为的中点． 求证：平面； 在平面内找一点，使平面． 21. 本小题分 已知梯形中，，，，、分别是、上的点，，，是的中点。沿将梯形翻折，使平面平面． 若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值； 当取得最大值时，求二面角的余弦值. 22. 本小题分 在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，、分别为、的中点． 证明：； 求点到平面的距离． 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高二第一次调研检测 【数学参考答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8. D 9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17. 解：，，-----------------------------------------1分 ，----------------------------