精品解析：江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

2022-2023（下）江西省宜丰中学创新部高二第一次月考数学试卷 一、单选题（40分） 1. 已知直线过、两点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆与圆，若与有且仅有一条公切线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 设是椭圆离心率，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线（，）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是抛物线上一点，为抛物线的焦点，点，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知曲线，直线分别是曲线与直线上的动点，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与双曲线仅有一个公共点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左右焦点为，P为右支上除顶点外的任意一点，圆I为的内切圆，且与x轴切于A点，过作，垂足为B，若，则的面积为（ ） A. B. C. 9 D. 2 二、多选题（20分） 9. 已知直线与圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 圆M的圆心坐标为 C. 存在实数k，使得直线l与圆M相切 D. 若，直线l被圆M截得的弦长为2 10. 下列关于双曲线说法正确的是（ ） A. 实轴长为 B. 与椭圆有同样的焦点 C. 与双曲线有相同的渐近线 D. 焦点到渐近线距离为2 11. 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过圆C上的动点M作椭圆的两条切线，分别与圆C交于P，Q两点，直线交椭圆于A，B两点，则下列结论中正确的是（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 面积的最大值为 C. M到的左焦点的距离的最小值为 D. 若动点D在上，将直线的斜率分别记为，则 12. 已知直线过抛物线的焦点，且直线与抛物线交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两切线交于点，设，， .则下列选项正确的是（ ） A. B. 以线段为直径的圆与直线相离 C 当时， D. 面积的取值范围为 三、填空题（20分） 13. 在平面直角坐标系中，过四点圆的方程为______. 14. 已知椭圆的左右焦点为、，P为椭圆上一点，O是坐标原点，M是的中点，若，则______． 15. 关于的方程有解，则的取值范围是___________． 16. 直线过抛物线焦点为，且与抛物线交于、两点，则的最小值为_______． 四、解答题（70分） 17. 求满足下列条件的曲线的标准方程： （1）点和点的椭圆的标准方程； （2）准线方程为的抛物线的标准方程； （3）求与双曲线共渐近线，且过点的双曲线的标准方程； 18. 已知圆圆心为，且经过点. （1）求圆的标准方程； （2）已知直线与圆相交于两点，求. 19. 已知点，，动点满足直线与的斜率积为，记的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程，并说明是什么曲线； （2）已知直线：与曲线交于两点，且在曲线存在点，使得，求的值及点的坐标. 20. 椭圆的焦点到直线的距离为，离心率为，抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过的焦点与交于两点，与交于两点﹒ （1）求椭圆及抛物线的方程； （2）是否存在常数，使得为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21. 已知椭圆过点，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点. 22. 设椭圆：，，是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，点在椭圆外，且． （1）求椭圆的方程； （2）若，点为椭圆上横坐标大于1的一点，过点的直线与椭圆有且仅有一个交点，并与直线，交于M，N两点，为坐标原点，记，的面积分别为，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023（下）江西省宜丰中学创新部高二第一次月考数学试卷 一、单选题（40分） 1. 已知直线过、两点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两点间连线的斜率公式可求得直线的斜率. 【详解】由题意可知，直线的斜率为. 故选：D. 2. 已知圆与圆，若与有且仅有一条公切线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两圆有且仅有一条公切线，得到两圆内切，从而可求出结果. 【详解】圆可化为，圆心为，半径为， 圆可化为，圆心为，半径为， 又与有且仅有一条公切线， 所以两圆内切， 因此