精品解析：河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

太康县第二高级中学2022-2023学年下期 高二3月月考数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.本试卷主要考试内容:选择性必修二第五章. 第I卷（选择题） 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. 的极大值为，极小值为 B. 的极大值为，极小值为 C. 的极大值为，极小值为 D. 的极大值为，极小值为 2. 正方形的面积及周长都随着边长的变化而变化，则当正方形的边长为3cm时，面积关于周长的瞬时变化率为（ ） A B. C. D. 3. 已知函数f（x）在处的导数为12，则（ ） A. -4 B. 4 C. -36 D. 36 4. 已知，则y的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则的值为（ ） A. -18 B. -16 C. 10 D. 20 6. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 设定义在R上的偶函数满足：，且当时.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知R上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二. 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分） 9. 关于切线，下列结论正确的是（ ） A. 与曲线和圆都相切的直线l的方程为 B. 已知直线与抛物线相切，则a等于 C. 过点且与曲线相切的直线l的方程为 D. 曲线在点处的切线方程为． 10. 已知函数的导函数为，则下列选项正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，在有最小值1 B. 当时，图象关于点中心对称 C. 当时，对任意恒成立 D. 至少有一个零点的充要条件是 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数的图象在点处的切线的斜率为 B. 当时，恒成立 C. 当时，在上单调递增 D. 当时，有两个零点 Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上） 13. 曲线在点处的切线方程为_________. 14. 已知函数的导函数为，且满足在上恒成立，则不等式的解集是____________． 15. 已知函数，若恒成立，则实数的最大值为______． 16. 已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，，求曲线在处的切线的斜率． 18. 已知函数和，其中a，b常数且． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若存在斜率为1的直线与曲线和都相切，求的取值范围． 19. （1）曲线在点处的切线方程． （2）曲线的一条切线平行于直线，求切点的坐标． 20. 已知函数． （1）求导数； （2）求曲线在点处的切线方程，并求出切线与坐标轴所围三角形的面积． 21. 已知函数，． （1）令，求最小值； （2）若对任意，且，有恒成立，求实数m的取值范围． 22. 已知函数. （1）若函数有两个零点，求实数的取值范围； （2）若函数，是的导函数，证明：存在唯一的零点，且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 太康县第二高级中学2022-2023学年下期 高二3月月考数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.本试卷主要考试内容:选择性必修二第五章. 第I卷（选择题） 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. 的极大值为，极小值为 B. 的极大值为，极小值为 C. 的极大值为，极小值为 D. 的极大值为，极小值为 【答案】C 【解析】 【分析】由图，根据的符号，判断出的符号，从而得到的单调性，找出的极值. 详解】由图象可知，当和时，，则； 当时， ，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则. 所以在，上单调递减；在上单调递增； 所以的极小值为，极大值为. 故选：C. 2. 正方形的面积及周长都随着边长的变化而变化