四川省仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高三下学期2月月考数学（理）试题

仁寿一中北校区高2020级2月月考

数学试题卷（理科）

2023.2

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．

4．考试结束后，将答题卡交回．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数满足，则的虚部为（    ）

A.  B. 1 C.  D.

3. 的展开式中含项的系数为（    ）

A. 10 B. 12 C. 4 D. 5

4. 已知双曲线的实轴长为4，虚轴长为6，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知为等差数列的前项和，，，则（    ）

A. 5 B. 0 C.  D.

6. 函数，的零点个数为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7. 现有5张卡片，其中有2张印有“立”字，其余3张分别印有“德”、“树”、“人”．将这5张卡片随机排成一行，则恰有连续4张卡片从左往右依次为“立”、“德”、“树”、“人”的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 人们用分贝来划分声音的等级，声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足.一般两人小声交谈时，声音的等级约为，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的（    ）

A. 1倍 B. 10倍 C. 100倍 D. 1000倍

9. 已知直线与圆交于两个不同点，则当弦最短时，圆与圆的位置关系是（    ）

A. 内切 B. 相离 C. 外切 D. 相交

10. 已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为8和6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为，则该花盆的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，点，在抛物线C上，若，则（    ）．

A. 4 B. 2 C.  D.

12. 已知定义在的函数是奇函数，且对任意两个不相等的实数，都有.则满足的的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点，则______．

14. 已知向量与的夹角是，，，则向量与的夹角为______．

15. 已知数列的各项互异，且，（），则_________.

16. 若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为3的正三角形，为球的直径，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的体积为______.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，第22和23题为选考题，考生根据要求作答．

17. 2022年2月4日，北京冬奥会在国家体育场盛大开幕.这是北京时隔14年再次举办奥运会，北京成为历史上首个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，为了了解某中学高一学生对冬奥会开幕式的关注程度，从该校高一学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生.下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注冬奥会开幕式的部分）.

	关注	没关注	合计
男
女
合计

 

（1）完成上面的列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对冬奥会开幕式的关注与性别有关”？

（2）若将频率视为概率，现从该中学高一女生中随机抽取3人，记被抽取的3名女生中对冬奥会开幕式