精品解析：河南省南阳市第一中学校2023届高三上学期第三次阶段性测试文科数学试题

南阳一中2023届高三第三次阶段性测试 文数试题 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 已知i为虚数单位，复数z满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 2. 若，，则=（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 若命题：，，则：， B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若命题“”为真命题，则命题与命题中至少有一个真命题 D. “若，则中至少有一个不小于”的逆否命题是真命题 4. 已知在△ABC中，，，，，P在CD上，，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 6 5. 若正项数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 6. 三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，的解析式是由函数和的解析式组合而成，函数部分图象如下图所示，则解析式可能为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数则（ ） A. 是奇函数 B. 函数的最小正周期为 C. 曲线关于对称 D. 9. 已知圆过点、、，则圆在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方体的棱长为1，是底面的中心，则到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 11. 在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（ ） A [，] B. [，] C. [，] D. [，] 12. 已知函数，若，则（ ） A. 为奇函数 B. 在上为增函数 C. D. 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知直线过点，它在轴上的截距是在轴上的截距的3倍，则此直线的方程为__________． 14. 圆：与圆：的公共弦长为______． 15. 已知，且，则的最小值为______． 16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为______. 三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 记为数列的前n项和，，且（，且）． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P△ABC内一点，∠BPC＝90°. (1)若PB＝，求PA； (2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA 19. 在三棱锥中，，，、分别是棱、的中点. （1）证明：； （2）线段上是否存在点，使得平面?若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由． 20. 已知点M（1，0），N（1，3），圆C：，直线l过点N． （1）若直线l与圆C相切，求l的方程； （2）若直线l与圆C交于不同的两点A，B，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，证明：为定值． 21. 如图，四棱锥中，，，，，． （1）求证：平面PAC. （2）求四棱锥的体积. 22. 已知函数，为函数的导函数． （1）讨论的单调性； （2）若恒成立，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南阳一中2023届高三第三次阶段性测试 文数试题 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 已知i为虚数单位，复数z满足，则值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法运算求出复数z，再利用复数模的定义计算作答. 【详解】由得：，则， 所以. 故选：C 2. 若，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合、，再根据集合的交集运算可得答案. 【详解】若，， 则. 故选：B. 3. 下列说法错误的是（ ） A 若命题：，，则：， B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若命题“”为真命题，则命题与命题中至少有一个是真命题 D. “若，则中至少有一个不小于”的逆否命题是真命题 【答案】C 【解析】 【分析】由特称命题的否定、必要性与充分性、复合命题真假性和逆否命题的知识依次判断各个选项即可得到结论. 【详解】对于A，由特称命题的否定可知：，，A正确； 对于B，当时，无意义，充分性不成立；当时，，必要性成立；则“”是“”的必要不充分条件，B正确； 对于C，若均为假命题，则均为真命题，为真命题，C错误； 对于D，原命题的逆否命题为：若都小于，则，可知逆否命题为真命题，D正确. 故选：C. 4. 已知在△ABC中，，，，，P在CD上，，则的值为（ ） A. B. C.