精品解析：江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

丰城中学2022-2023学年下学期高一期中考试试卷 数学 考试范围：必修一、二及选择性必修一第5章二节范围 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，，则的子集个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 8 2. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台 4. 在中，，点是边上的中点，，，则的值为（ ） A. B. C. 14 D. 5. 已知定义在上奇函数满足．当时，，则（ ） A. 3 B. C. D. 5 6. 设l1，l2，l3是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题是真命题的是（ ） A. 若l1∥α，l2∥α，则l1∥l2 B. 若l1⊥α，l2⊥α，则l1⊥l2 C. 若l1∥l2，，，，则l1∥l3 D. 若α⊥β，，，则l1∥l2 7. 从甲袋中摸出1个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，从两袋中各摸出1个球，则可能是（ ） A. 2个球不都是红球的概率 B. 2个球都是红球的概率 C. 至少有1个红球的概率 D. 2个球中恰有1个红球的概率 8. 如图所示，已知和分别是双曲线：(，)的左、右焦点，圆与双曲线位于轴上方的图像从左到右依次交于、两点，如果，则的余弦值为（ ） A B. C. D. 二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知数据，，，…，的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是，，，，数据，，，…，的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是，，，，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知满足且，则下列不等式恒成立是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数在区间上有且仅有3条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 在区间上有且仅有3个不同的零点 C. 的最小正周期可能是 D. 在区间上单调递增 12. 如图，在菱形中，为的中点，将沿直线翻折到的位置，连接和为的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（ ） A 面面 B. 线段长度的取值范围为 C. 直线和所成的角始终为 D. 当三棱锥的体积最大时，点在三棱锥外接球的外部 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 函数且的图象过定点，这个点的坐标为______ 14. 楼道里有8盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，则关灯方案有_________种． 15. 若直线：与曲线：有两个不同的交点，则实数的取值范围是_______. 16. 过双曲线：右焦点作直线，且直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为A，直线与另一条渐近线交于点B．且点A，B位于x轴的异侧，O为坐标原点，若的内切圆的半径为，则双曲线C的离心率为__________． 四、解答题：（本大题共6小题，满分70分）解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. 某汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示. （1）求频率分布直方图中参数a，估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的众数、平均数； （2）采取分层抽样的方式从，两组中共抽取了6人，现从这6人中随机抽2人，求这2人来自不同组的概率. 18. 已知圆． （1）若圆C截轴所得弦的弦长等于半径的一半，求的值； （2）当时，若圆C的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程． 19. 如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，点为棱的中点，为边的中点. （1）求证：平面； （2）若侧面底面，且，，求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． （1）求A； （2）已知的面积为，设M为BC的中点，且，的平分线交BC于N，求线段AN的长度． 21. 如图，在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，，侧棱与底面所成角为60°. （1）求三棱柱的体积； （2）在线段（含端点）上是否存在点，使得平面与平面的夹角为60°?若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由. 22. 已知椭