精品解析：广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

梅雁中学高二数学月考试卷 一、单选题 1. ，，若，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C D. 3. 已知直线的方向向量，直线的方向向量，若且，则的值是（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 在空间直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图：在平行六面体中，M为，交点．若，，，则向量（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在直三棱柱中，D为棱的中点，，，，则异面直线CD与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方体中，当点F在线段上运动时，下列结论正确的是（ ）． A. 与始终垂直 B. 与始终异面 C 与平面可能垂直 D. 与可能平行 8. 在空间直角坐标系中，，，，点在平面内，则当取最小时，点的坐标是（ ） A. B. C D. 二、多选题 9. 已知直线l一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ） A. 若非零向量满足，则 B. 任意向量满足 C. 若为空间一基底，且，则四点共面. D. 已知向量，若，则为钝角. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为棱，，CD的中点，则（ ） A. B. 平面BEF C. 直线AB交平面EFC于点P，则 D. 点到平面BEF的距离为 12. 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ） A. 当时，的周长为定值 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，有且仅有一个点，使得 D. 当时，有且仅有一个点，使得平面 三、填空题 13. 已知直线的方向向量为，点在直线上，则点到直线的距离为______. 14. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是______ 15. 如图，两个正方形，的边长都是3，且二面角为，为对角线靠近点的三等分点，为对角线的中点，则线段______. 16. 如图，在三棱柱中，，，两两互相垂直，，，分别是侧棱，上的点，平面与平面所成的（锐）二面角为，则当最小时___________． 四、解答题 17. 已知，，，，，求： （1），，； （2）与所成角的余弦值． 18. 如图，在直三棱柱中，，． （1）求证：； （2）求点到平面的距离． 19. 如图，长方体的底面是正方形，，点是棱的中点，请用空间向量知识解答下列问题： （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值. 20. 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点． （1）求异面直线DE与PA所成角的余弦值； （2）证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离． 21. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点，且．记的中点为，若在线段上（异于、两点）． （1）若点是中点，证明：面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长． 22. 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形， 平面平面，. （1）求证：平面； （2）求二面角的平面角的余弦值； （3）若点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 梅雁中学高二数学月考试卷 一、单选题 1. ，，若，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用空间向量共线求出m，n的值作答. 【详解】因为，，，则存在，使得， 即，于是，解得， 所以. 故选：C 2. 点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间直角坐标系的性质即可得出结果. 【详解】由空间直角坐标系的性质可知， 点关于平面对称的点的坐标是. 故选：A 3. 已知直线的方向向量，直线的方向向量，若且，则的值是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量模长运算可求得，根据向量垂直关系可求得，进而得到结果. 【详解】，或， 当时，，，解得：，； 当时，，，解得：，； 综上所述：的值为或. 故选：D. 4. 在空间直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线的交点为中点可得答案. 【详解】设， 因为与的中点相同，