精品解析：四川省南充高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学（理）试题

南充高中高2021级高三第一次月考 数学试题（理科） 考试时间：120分钟 满分150分 命题人： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，仅将答题卡交回. 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 过函数图象上一动点作函数图象的切线，则切线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列中，，前n项和为，公比为q．若数列也是等比数列，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 6. 已知，为偶函数，且，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，是中点，则（ ） A. B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知双曲线的左右焦点点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率是（ ） A B. C. 2 D. 3 9. 若点在焦点为的抛物线上，且，点为直线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 10. 已知定义在上奇函数满足，当时，.若函数在区间上有10个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 对非空有限数集定义运算“”：表示集合A中的最小元素.现给定两个非空有限数集A，B，定义集合，我们称为集合A，B之间的“距离”，记为.现有如下四个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④对任意有限集合A，B，C，均有. 其中，真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 的周长为18，若，则的内切圆半径的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若满足约束条件，则的最大值为__________． 14. 若在关于的展开式中，常数项为4，则的系数是______________． 15. 刘徽（约公元225-295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限思想的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形，当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为______（结论用圆周率表示） 16. 已知点，，是圆锥表面上的点，该圆锥的侧面展开图为以点为圆心，4为半径的半圆，点是弧的中点，点是弧的中点（如图），以圆锥底面圆心为球心，半径为2的球被平面所截，则截面面积为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知中，角的对边分别为，． （1）若，求的值； （2）若的平分线交于点D，且，，求的面积． 18. 为调查某公司五类机器的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，公司规定同一类机器销售价格相同，经分类整理得到下表： 机器类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 销售总额（万元） 销售量（台） 利润率 利润率是指：一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值． （Ⅰ）从该公司本月卖出的机器中随机选一台，求这台机器利润率高于0.2的概率； （Ⅱ）从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取台，求这两台机器的利润率不同的概率； （Ⅲ）假设每类机器利润率不变，销售一台第一类机器获利万元，销售一台第二类机器获利万元，…，销售一台第五类机器获利，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利期望为，设，试判断与的大小．（结论不要求证明） 19. 如图所示，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且，，，以为直径的圆经过点． （1）