陕西省宝鸡实验高级中学2023-2024学年高三第二次（9月）月考理科数学试题

宝鸡实验高级中学 2024届高三第二次模考数学（理）试题 时间：150分钟 满分：150分 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项. 1．设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B=( ) A．(–∞，1) B．(–2，1) C．(–3，–1) D．(3，+∞) 2．复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于　　 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．已知向量满足,，则（ ） A.4 B.3 C.2 D.0 4.设，，，则三者大小关系为　　 A． B． C． D． 5.函数的图像为　　 A． B． C． D． 6.设函数的定义域为，，则“在区间，上单调递增”是“在区间，上的最大值为（1）”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7.根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度≤0.1 mg/m3为安全范围．已知某新建文化娱乐场所竣工时室内甲醛浓度为6.05 mg/m3，使用了甲醛喷剂并处于良好的通风环境下时，室内甲醛浓度y(t)(单位：mg/m3)与竣工后保持良好通风的时间t(t∈N)(单位：周)近似满足函数关系式y＝0.05＋λe－t(λ∈R)，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为(ln 2≈0.7，ln 3≈1.1，ln 5≈1.6)(　　) A．5周 B．6周 C．7周 D．8周 8.设函数在区间单调递减，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 9.已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在，上单调递增； ③当，时，的取值范围为，； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 10.已知等比数列的前3项和为168，，则　　 A．14 B．12 C．6 D．3 11.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当，时，．若（3），则　　 A． B． C． D． 12.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f′(x)，g′(x)为其导函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0且g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是(　　) A.(－3，0)∪(3，＋∞) B.(－3，0)∪(0，3) C.(－∞，－3)∪(3，＋∞) D.(－∞，－3)∪(0，3) 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数是偶函数，则 ． 14.曲线在点处的切线方程为 ． 15.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种． 16.在中，，，，为上一点，为的平分线，则 ． 3． 解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝2S2＋4，a5＝36. (1)求an，Sn； (2)设bn＝Sn－1(n∈N*)，Tn＝＋＋＋…＋，求Tn. 18.在中，，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求边上的中线的长． 条件①； 条件②的周长为； 条件③的面积为． 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 19.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和． （1）求，，，； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 20.在四棱锥中，底面是正方形，若，，． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值． 21.已知椭圆的右焦点为，点在上，为椭圆的半焦距． 求椭圆的标准方程；