精品解析：江西省寻乌中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

寻乌中学2022—2023学年度下学期期中考试 高二数学试卷 考察范围：BS选修一第五章---选修二 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形中三边长为，，，若，，成等差数列，则直线与直线的位置关系为（ ） A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 垂直 D. 重合 3. 函数在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 设数列前项和为，当时，，，成等差数列，若，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 若点P是函数y＝ex－e－x－3x(－≤x≤)图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为α，则α的最小值是(　　) A. B. C D. 6. 已知使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列各项均不为零，且（且），若，则（ ） A. 19 B. 20 C. 22 D. 23 8. 已知函数，若经过点且与曲线相切的直线有三条，则（ ） A. B. C. D. 或 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 下列有关导数的说法，正确的是（ ）. A. 就是曲线在点处的切线的斜率 B. 与的意义是一样的 C. 设是位移函数，则表示物体在时刻的瞬时速度 D. 设是速度函数，则表示物体在时刻瞬时加速度 10. 下列各选项中，使数列为递增数列的是（ ） A. B. C. D. ， 11. 已知函数及其导函数的定义域都为，对于任意的，都有成立，则下列说法正确的是（ ）． A. B 若，则 C. 为偶函数 D. 若，则 12. 已知数列满足，，设，记数列的前2n项和为，数列的前n项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共20分） 13. 现有红、黄、蓝、绿、紫五只杯子，将它们叠成一叠，则在黄色杯子和绿色杯子相邻的条件下，黄色杯子和红色杯子也相邻的概率为________. 14. 若的展开式的各项系数和为32，则该展开式中的系数是______. 15. 已知数列满足，，则数列的前n项和______． 16. 已知定义在上的函数的导函数是连续不断的，若方程无解，且，，设，则的大小关系是________. 四、解答题（共70分） 17. 对于的展开式，若所有二项式系数的和为512 （1）求n； （2）展开式的常数项是第几项； （3）求展开式有多少个有理项？并写出升幂排列的第二个有理项. 18. 用种不同的颜色给如图所示的，，，四个区域涂色，要求相邻区域不能用同一种颜色. （1）当时，图①、图②各有多少种不同涂色方案？ （2）若图③有180种不同的涂色方案，求的值. 19. 数列的前项和为，，满足，设，数列的前项和为． （1）求； （2）设，数列的前项和为，求证：． 20. 已知函数（其中是自然对数的底数），． （1）讨论函数的单调性； （2）若在上恒成立，求的取值范围． 21. 已知数列满足，， ，.从①，②这两个条件中任选一个填在横线上，并完成下面问题. （1）写出、，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 22. 已知函数 （1）若时在上的最小值是，求a； （2）若，且x1，x2是的两个极值点，证明：（其中e为自然对数的底数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 寻乌中学2022—2023学年度下学期期中考试 高二数学试卷 考察范围：BS选修一第五章---选修二 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求导后得到，根据导数定义可知所求式子为，由此可得结果. 【详解】，， . 故选：A. 2. 已知三角形中三边长为，，，若，，成等差数列，则直线与直线的位置关系为（ ） A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 垂直 D. 重合 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差中项的性质及对数的运算可得，再根据两直线的位置关系判断即可. 【详解】解：因为，，成等差数列，所以，即， 对于直线与直线，满足， 所以直线与直线重合. 故选：D 3. 函数在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求导得到，计算，，得到切线方程. 【详解】，则， ，，故切线方程为， 化简得到. 故选：C 4. 设数列的前项和为，当时，，，成等差数列，若，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】根据等差中项写出式子，由递推式及求和公式写出和，进而得出结果. 【详解】解：由，，成