精品解析：河北省“百万联考”2023届高三3月诊断性模拟数学试题

“百万联考”高三诊断性模拟考试 数 学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在四面体ABCD中，为正三角形，AB与平面BCD不垂直，则（ ） A. AB与CD可能垂直 B. A在平面BCD内的射影可能是B C. AB与CD不可能垂直 D. 平面ABC与平面BCD不可能垂直 3. 若是定义在R上的奇函数，则下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 设曲线在点处的切线为l，P为l上一点，Q为圆上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量X的分布列为（ ） X t 6 P 0.3 0.2 0.2 0.3 若t在内变化，当X的数学期望取得最小值时，（ ） A. B. C. 0.15 D. 0.25 6. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“为锐角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知A，B，C为椭圆D上的三点，AB为长轴，，，，则D的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列共有m项，，且当时，．当项数m的最大值为220时，常数p的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若抛物线上一点到焦点距离是它到直线的距离的8倍，则该抛物线的焦点到准线的距离可以为（ ） A. B. C. D. 10. 在矩形ABCD中，以AB为母线长，2为半径作圆锥M，以AD为母线长，8为半径作圆锥N，若圆锥M与圆锥N侧面积之和等于矩形ABCD的面积，则（ ） A. 矩形ABCD的周长的最小值为 B. 矩形ABCD的面积的最小值为 C. 当矩形ABCD的面积取得最小值时， D. 当矩形ABCD的周长取得最小值时， 11. 黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中，例如图中所示建筑对应的黄金三角形，它的底角正好是顶角的两倍，且它的底与腰之比为黄金分割比（黄金分割比）.在顶角为的黄金中，D为BC边上的中点，则（ ） A. B. C. 在上的投影向量为 D. 是方程的一个实根 12. 已知是定义在R上的函数，且，，则（ ） A. 的最大值可能为0 B. 在上单调递减 C. 的最小值可能为0 D. 可能只有两个非负零点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 写出一个满足下列两个条件的复数：______.①的实部为5；②z的虚部不为0. 14. 已知两个单位向量满足与垂直，则_______． 15. 如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态.若从这十六个开关中随机选两个不同的开关先后各按1次（例如：先按，再按），则和的最终状态都未发生改变的概率为______. 16. 将3个的正方形都沿其中的一对邻边的中点剪开，每个正方形均分成两个部分，如图（1）所示，将这6个部分接于一个边长为的正六边形上，如图（2）所示．若该平面图沿着正六边形的边折起，围成一个七面体，则该七面体的体积为_______；若在该七面体内放置一个小球，则小球半径的最大值为_______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为，，的中点. （1）过BG作该正方体的截面，使得该截面与平面平行，写出作法，并说明理由； （2）求直线DE与平面所成角的正弦值. 18. 已知函数在上单调递减. （1）求的最大值； （2）若的图象关于点中心对称，且在上的值域为，求m的取值范围. 19. 某体育馆将要举办一场文艺演出，以演出舞台为中心，观众座位依次向外展开共有10排，从第2排起每排座位数比前一排多4个，且第三排共有49个座位. （1）设第n排座位数为，求及观众座位的总个数； （2）已知距离演出舞台最远的第10排的演出门票的价格为500元/张，每往前推一排，门票单价为其后一排的1.1倍，若门票售罄，试问该场文艺演出的门票总收入为多少元？（取） 20. 2022年12月份以来，全国多个地区纷纷采取不同的形式发放多