四川省南充高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

南充高中高2020级高二下学期期中考试 数学试题（理科） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．设i是虚数单位，若复数（m∈R）是纯虚数，则m的值为（　　） A．－1 B．1 C．－3 D．3 2. “”是“直线平行于直线”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．用数学归纳法证明不等式时的过程中，由到 时，不等式的左边（　　） A．增加了一项 B．增加了两项 C．增加了两项，又减少了一项 D．增加了一项，又减少了一项 4．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P是C的右支上 一点，连接PF1与y轴交于点M，若|F1O|＝2|OM|（O为坐标原点），PF1⊥PF2，则双曲线C 的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 5．直线x+y+2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2+y2＝2上，则△ABP 面积的取值范围是（　　） A．[2，6] B．[4，8] C．[，3] D．[2，3] 6．水稻是世界最重要的食作物之一，也是我国60%以上人口的主粮．以袁隆平院士为首的科 学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明”．育种技术的突破， 杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献．某 农场种植的甲、乙两种水稻在面积相等的两块稻田中连续6年的产量（单位：kg）如表： 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 甲 900 920 900 850 910 920 乙 890 960 950 850 860 890 根据以上数据，下面说法正确的是（　　） A．甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数大 B．甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小 C．甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等 D．甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定 7．将函数f（x）＝2sinxcosx－cos2x的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象， 则下列结论正确的是（　　） A．函数g（x）的最小正周期为2π B．函数g（x）的图象关于直线x＝对称 C．函数g（x）的图象关于点（,0）对称 D．函数g（x）在区间[,0]上单调递增 8．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂 直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为 的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变， 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数在处取得极小值，则的最小值 为（ ） A．4 B．5 C．9 D．10 10. 过点作直线与椭圆相交于A、B两点，若M 是线段AB的中点，则该椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 11. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中．，，P是线段BC1上的一动点，如 下的四个命题中，①平面．②与平面所成角的正切值的最大值是 ．③的最小值为．④以A为球心，为半径的球面与侧面 的交线长是．真命题共有几个（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12. 设，若关于的不等式在上恒成立，则的最小 值是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．已知数列{bn}的通项公式为，则其前项和______. 14．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点 P恰好取自阴影部分(由对角线OB及函数y＝x3围成)的概率 为 . 15. 已知抛物线C：的焦点为F，点， 过点F的直线与此抛物线交于A，B两点，若．且， 则p＝______. 16．已知函数，若函数有四个零点，则 实数m的取值范围是______. 三、解答题（本题共6道小题，共70分） 17.（本小题满分10分）已知，命题对任意，不等式恒成立，命题方程表示焦点在轴上的椭圆. （1）若命题为真，求m的取值范围； （2）若命题为真，求m的取值范围. 18.（本小题满分12分）某水果经销商为了对一批刚上市水果进行合理定价，将该水果按事先拟定的价格进