四川省南充高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题

南充高中高2020级高二下学期期中考试 数学试题（文科） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．设i是虚数单位，若复数（m∈R）是纯虚数，则m的值为（　　） A．－3 B．3 C．1 D．－1 2．若实数，满足不等式组，则的取值范围是（　　） A．[0, 2] B．[0, 3] C．[2, +∞) D．[3, +∞) 3. “”是“直线平行于直线”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P是C的右支上 一点，连接PF1与y轴交于点M，若|F1O|＝2|OM|（O为坐标原点），PF1⊥PF2，则双曲线C 的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 5．直线x+y+2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2+y2＝2上，则△ABP 面积的取值范围是（　　） A．[2，6] B．[4，8] C．[，3] D．[2，3] 6．水稻是世界最重要的食作物之一，也是我国60%以上人口的主粮．以袁隆平院士为首的科 学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明”．育种技术的突破， 杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献．某 农场种植的甲、乙两种水稻在面积相等的两块稻田中连续6年的产量（单位：kg）如表： 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 甲 900 920 900 850 910 920 乙 890 960 950 850 860 890 根据以上数据，下面说法正确的是（　　） A．甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数大 B．甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小 C．甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等 D．甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定 7．将函数f（x）＝2sinxcosx－cos2x的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象， 则下列结论正确的是（　　） A．函数g（x）的最小正周期为2π B．函数g（x）的图象关于直线x＝对称 C．函数g（x）的图象关于点（,0）对称 D．函数g（x）在区间[,0]上单调递增 8．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂 直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为 的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变， 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数在处取得极小值，则的最小值 为（ ） A．4 B．5 C．9 D．10 10. 过点作直线与椭圆相交于A、B两点，若M 是线段AB的中点，则该椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 11. 已知函数，，当时，不等式恒成立， 则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中．，，P是线段BC1上的一动点，如 下的四个命题中，①平面．②与平面所成角的正切值的最大值是 ．③的最小值为．④以A为球心，为半径的球面与侧面 的交线长是．真命题共有几个（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．已知数列{bn}的通项公式为，则其前项和______. 14．设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为45°的直线交C于A、B两点，则 __________. 15．明朝著名易学家来知德创立了以太极图解释一年、一日之象 的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之 气象.他认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬 藏，一年不过如此”.下图是来氏太极图，其大圆半径为6， 大圆内部的同心小圆半径为2，两圆之间的图案是对称的， 若在大圆内随机取一点，则该点落在空白区域的概率为 __________. 16．已知函数，若函数有四个零点，则 实数m的取值范围是______. 三、解答题（本题共6道小题，共70分） 17.（本小题满分10分）已知，命题对任意，不等式恒成立，命题方程表示焦点在轴上的椭圆. （1）若命题为真，求m的取