精品解析：甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

2022-2023学年度第二学期高二第二次月考数学试卷 考试范围：必修一、二，选择性必修一、二；考试时间：120分钟；满分150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（单选题1—8，每题5分，共40分；多选题9—12题，每题5分，共20分） 1. 设已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设为虚数单位，复数满足，则　　 A. 1 B. C. 2 D. 3. 函数的图象可能是（ ） A. B. C D. 4. 2022年卡塔尔世界杯中的数字元素——会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线.定义：在平面直角坐标系中，把到定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知是双纽线上的一点，下列说法错误的是（ ） A. 双纽线关于原点成中心对称 B. C. 双曲线上满足的点有两个 D. 最大值为 5. 设是等比数列，且，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 6. 某地区内猫的寿命超过12岁的概率为p，超过16岁的概率为0.15，且一只寿命超过12岁的猫的寿命超过16岁的概率为，从该地区内任选两只猫，则至少有一只寿命超过12岁的概率为（ ） A. 0.88 B. 0.9 C. 0.96 D. 0.99 7. 将函数（）在上单调递减，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 10. 如图，已知正方体的棱长为2，分别为的中点，以下说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为 B. 平面 C. 过点作正方体的截面，所得截面的面积是 D. 异面直线与所成的角的余弦值为 11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为为上一点，则（ ） A. 双曲线的实轴长为2 B. 双曲线的一条渐近线方程为 C. D. 双曲线的焦距为4 12. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（ ） A. 该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08 B. 该零件是次品的概率为0.03 C. 如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98 D. 如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为 二、填空题 13. 直线l与椭圆交于A，B两点，已知直线的斜率为1，则弦AB中点的轨迹方程是______． 14. 曲线在点处的切线方程为__________． 15. 某人参加一次考试，共有4道试题，至少答对其中3道试题才能合格.若他答每道题的正确率均为0.5，并且答每道题之间相互独立，则他能合格的概率为______. 16. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中，平面，且，则异面直线与所成角的正弦值为_______ 三、解答题 17. 设等比数列{an}满足，． （1）求{an}的通项公式； （2）记为数列{log3an}前n项和．若，求m． 18. 设中角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）若，，求b； （2）求的取值范围． 19. 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点． (1)求证：平面PAC⊥平面PBC； (2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值． 20. 已知抛物线C：焦点与椭圆：的一个焦点重合． （1）求抛物线C的方程； （2）若直线l：交抛物线C于，两点，O为原点，求证：． 21. 盒中有大小形状完全相同的8个红球和2个黑球． （1）现随机从中取出一球，观察颜色后放回，并加上与取出的球同色的球2个，再从盒中第二次取出一球，求第二次取出黑球的概率； （2）从中抽取3个球进行检测，随机变量表示取出黑球的个数，求的分布列及期望． 22. 已知函数 （1）讨论单调性. （2）若不等式在上恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第二学期高二第二次月考数学试卷 考试范围：必修一、二，选择性必修一、二；考试时间：120分钟；满分150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（单选题1—8，每题5