广东省深圳市6校联盟2022-2023学年高一上学期期中数学试题

2022-2023学年度深圳市6校联盟高一期期中考试

数学

考生注意：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：必修第一册第一章至第三章第3节．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 函数的定义域是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知函数则等于（    ）

A.  B.  C. 或 D.

4. 下列函数中，与函数是同一函数的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知，且，则的最小值为（      ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

6. 若，都是实数，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

7. 已知函数是幂函数，则实数m的取值为（    ）

A. 1 B. 0或2 C. 1或2 D. 无解

8. 定义在上的函数满足：＜0，且，则不等式的解集为（  　）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. 已知实数、满足，则下列不等式一定成立的有（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 若函数在上是单调函数，则的取值可能是（    ）

A. 0 B. 1 C.  D. 3

12. 已知奇函数是定义在上的减函数，且，若，则下列结论一定成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 命题“”的否定为______．

14. 不等式的解集是____________．

15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则______.

16. 记表示，，中的最大者，设函数，若，则实数的取值范围___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知集合，．

（1）求；

（2）若集合，，求实数m的取值范围．

18. 已知，．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

19. 已知二次函数，．

（1）求m的值；

（2）求在区间上的最小值．

20. 某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台．每批都购入台，且每批均需付运费400元．贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元．

（1）求的值；

（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

21. 已知函数是定义在上的奇函数，且.

（1）求的解析式；

（2）判断函数在上的单调性，并证明；

（3）求使成立的实数m的取值范围.