广东省南粤名校2024届高三上学期9月普通高中学科综合素养评价联考数学试题

24届广东省普通高中学科综合素养评价

9月南粤名校联考数学

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡指定位置.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1. 已知集合，，，那么（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 复数在复平面内对应的点在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 函数的一个单调减区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 抛物线的焦点，点在抛物线上，且，的延长线交轴于点，若为线段FN的中点，则（    ）

A. 2 B.  C. 4 D. 6

5. 从正整数1，2，……10中任意取出两个不同的数，则取出的两个数的和等于某个正整数的平方的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 直线被圆截得的弦长最大值为（    ）

A.  B.  C. 2 D.

8. 已知定义在R上的函数满足，且当时，，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. 某学校随机抽取200名学生数学周测成绩的频率分布直方图如图所示，据此估计该校本次数学周测的总体情况（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），下列说法正确的是（    ）

     

A. 众数为60或70 B. 分位数为65

C. 平均数为73 D. 中位数为75

10. 下列不等式正确的是（    ）

A.

B. ，则

C. 是不等式成立的必要不充分条件

D. 函数的最大值是

11. 数列满足，且，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，则数列为常数数列

B. 若，则数列为等差数列

C. 若，则数列前项和为

D. 对于任意的，，数列都不可能为等比数列

12. 在直三棱柱中，，且，为线段的中点，为棱上的动点，平面过三点，则下列命题正确的是（    ）

A. 三棱锥的体积不变

B. 平面平面ABE

C. 当与重合时，截此三棱柱的外接球所得的截面面积为；

D. 存在点，使得直线BC与平面所成角的大小为．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13. 的二项展开式中的系数为______．

14. 已知向量，，求向量在向量方向上的投影向量为______．

15. 若函数在处取得极小值，则函数的极大值为______．

16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且，（为原点），则______．

四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

（1）求角的大小；