精品解析：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

焦作市博爱一中2023—2024学年高三（上）9月月考 数学 考生注意： 1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. 已知函数，则的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 3. 已知，是方程的两根，且，，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A B. C. D. 6. 在直三棱柱中，，，，M是的中点，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，若，则异面直线与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 若对任意正实数x，y都有，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 4 B. －4 C. －60 D. 60 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（ ） A. B. C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 10. 在中，角，，对边分别为，，，则下列各组条件中使得有唯一解的是（ ）． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 11. 已知直线与圆，点，则下列说法正确是（ ） A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C. 若点A圆C外，则直线l与圆C相离 D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 12. 已知函数，，是其导函数，恒有，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，若对一切实数，均有，则___. 14. 函数的图象恒过定点_____________. 15. 设数列{}为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意n∈N*，都有成立，则k的值为______. 16. 已知圆和圆交于两点，直线与直线平行，且与圆相切，与圆交于点，则__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，平行四边形的对角线AC和BD交于点M，E在BC上，且，直线DE与AB的延长线交于点F，记，． （1）试用，表示、； （2）试用，表示． 18. 已知数列的前项和为 （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 19. 某商品的包装纸如图1所示，四边形ABCD是边长为3的菱形，且∠ABC＝60°，，．将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N重合，记为点P，恰好形成如图2所示的四棱锥形的包装盒． （1）证明：底面ABCD； （2）设T为BC边上的一点，且二面角的正弦值为，求PB与平面PAT所成角的正弦值． 20. 已知半椭圆和半圆组成曲线.如图所示，半椭圆内切于矩形，CD与y轴交于点G，点P是半圆上异于A，B的任意一点.当点P位于点处时，的面积最大. （1）求曲线方程； （2）连接PC，PD分别交AB于点E，F，求证：为定值. 21. 规定，其中，，且，这是组合数（，且）的一种推广. （1）求的值. （2）组合数具有两个性质：①；②.这两个性质是否都能推广到（，）？若能，请写出推广的形式并给出证明；若不能，请说明理由. 22. 对于函数，若在其定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”． （1）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围． （2）若为定义域R上的“局部奇函数”，求实数n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 焦作市博爱一中2023—2024学年高三（上）9月月考 数学 考生注意： 1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号