黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

牡丹江二中2022-2023学年度第二学期高一月考考试

数学

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

3．本试卷命题范围：必修第二册第六、七章．

一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1. 下列说法错误的是（    ）

A. 向量长度与向量的长度相等 B. 零向量与任意非零向量平行

C. 长度相等方向相反的向量共线 D. 方向相反的向量可能相等

2. 已知（为虚数单位），则（    ）

A  B.  C.  D.

3. 在等腰梯形中，，，为的中点，则（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知向量的夹角为，且，则

A.  B.  C. 2 D.

5. 设复数满足，则的最大值是（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

6. 在中，角所对的边分别为，已知，则（    ）

A.  B. 或 C.  D. 或

7. 如图，海平面上的甲船位于中心的南偏西，与相距15海里的处．现甲船以35海里/小时的速度沿直线去营救位于中心正东方向25海里的处的乙船，则甲船到达处需要的时间为（    ）

A. 小时 B. 1小时 C. 小时 D. 2小时

8. 正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知复数（其中是虚数单位），则下列命题中正确的为（    ）

A.  B. 的虚部是

C. 是纯虚数 D. 在复平面上对应点在第四象限

10. 已知向量，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（    ）

A. 若，则一定是等边三角形

B. 若，则一定是等腰三角形

C. 若，则一定是等腰三角形

D. 若，则一定是锐角三角形

12. （多选题）正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形且，下列关系中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知向量，满足，若，则向量与向量的夹角为____．

14. ________．

15. 已知的外接圆圆心为O．且，，则_________，向量在向量上的投影向量的模长为_________

16. 如图，在凸四边形ABCD中，，，若，则四边形ABCD面积的最大值为________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17. 已知复数z使得，其中i是虚数单位.

（1）求复数z的共轭复数；

（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.

18. 已知，