四川省仁寿第二中学2022-2023学年高二下学期第三次质量检测（5月月考）文科数学试题

仁寿二中高2021级高二（下）第三次质量检测

文科数学试题

2023.05.23

一、选择题：本题共12小题，每小题5分．

1. 已知复数满足，则的共轭复数（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知函数的图像在处的切线在y轴上的截距为2，则实数（    ）

A.  B.  C.  D. 1

3. 已知实数满足，则函数存在极值的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，，，分组后某组抽到的号码为41．抽到的人中，编号落入区间 的人数为

A. 10 B.  C. 12 D. 13

5. 下列函数中，在内为增函数的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 点在边长为的正方形内运动，则动点到定点的距离的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数的导函数图像，如图所示，那么函数（    ）

A. 在上单调递增 B. 在处取得极小值

C. 在处切线斜率取得最大值 D. 在处取得最大值

8. 若函数在在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A  B.  C.  D.

9. 如图是某算法的程序框图，若执行此算法程序，输入区间内的任意一个实数，则输出的的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 定义在R上的偶函数的导函数为，且当时，．则（    ）

A.  B.

C  D.

11. 已知函数，，在区间上有最大值，则实数t的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（    ）

A  B.  C.  D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. 如图，函数y＝f(x)的图像在点P处的切线是l，则f（2）＋＝________．

14. 设点P在复平面内对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为________．

15. 若样本数据的标准差为3，则数据的标准差为______．

16. 已知函数，当时，有极小值，则实数的取值范围是__________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 已知集合，，m∈R

（1）若m＝3，求A∩B;

（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

18. 为增强学生环保意识，让学生掌握更多的环保知识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”．为了解参加本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，的数据），如下图所示．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；

（2）试估测本次竞赛学生成绩的平均数、中位数．