精品解析：江苏省兴化市大垛中心校、戴泽初级中学2022-2023学年七年级下学期第一次学情测试数学试卷

2023年春学期第一次单元检测 七年级数学试题 2023.3 （卷面总分：150分   考试时长：120分钟） 一、单选题（每题3分，本题共18分） 1. 下列图中不是同位角是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A B. C. D. 3. 正多边形的每个内角都是，则这个正多边形的边数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 4. 如下图，五边形 纸片中剪去一个三角形，剩余的部分是（ ）边形． A. 4 B. 5 C. 6 D. 以上都对 5. 小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，本题共30分） 7. 计算：（a2b）3=___． 8. 新型冠状病毒肆虐三年，直到今天人类都深受其害，病毒体积极小看不见摸不着，戴口罩、保持社交距离、勤洗手、勤消毒是预防病毒感染的有效措施，科学家借助电子显微镜发现新型冠状病毒的直径约为0.000000125米，数据0.000000125用科学记数法表示为：_______米． 9. 如果表示，表示，则=_______________ 10. 如图，，，，将沿着方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为______． 11. 如图，将一长方形形纸条（两组对边分别平行且相等，四个角都是直角）按如图所示折叠，若，则=______°． 12. 计算：______． 13. 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_________米． 14. 如图，是的中线，M是边上的中点，连接，若的面积为，则的面积为：_______． 15. 已知 AB//CD，P 是平面内一点，作 PE⊥AB，垂足为 E，F 为 CD 上一点，且∠PFD＝130°，则∠EPF 的度数是________． 16. 如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点．设，则______． 三、解答题（共102分） 17 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知常数a，b满足，且(，求的值， 19. 如图，点在上，已知平分平分，请说明的理由． 解：因为（__________）， （________________）， 所以（________________）． 因为平分， 所以________（___________）． 因为平分， 所以_________， 得________（____________）， 所以________（____________）． 20. 如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹： （1）画出； （2）画出的高； （3）连接，那么与关系是 ，线段扫过的图形的面积为 ． 21. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2． （1）求证：AF∥BC； （2）若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度数． 22. 已知：如图，在△中，平分，． （1）求证：//； （2）若，，求的度数． 23. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O． （1）若，，求的度数． （2）若，，则的值．（用含α、β的式子表示） 24. 规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么． 例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： ① ， ； ②若，则 ． （2）小明在研究这种运算时发现一个特征：，小明给出了如下的证明： 设，则，即，所以，即， 所以．试解决下列问题： ①计算； ②若，，，请探索，，之间的数量关系． 25. 【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形 （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积　 ； 　 （2）比较两图阴影部分面积，可以得到乘法公式：　 　（用字母表示） 【应用】请应用这个公式完成下列各题 计算：（2a+b﹣c）（2a﹣b+c） 【拓展】①（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1结果的个位数字为　 　； ②计算：2002﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12 26. 已知