辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三上学期第六次周练数学试卷

少34高三上第六次周练

一、单选题

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则（    ）

A． B． C．或 D．

3．已知，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．充要条件     C．必要不充分条件     D．既不充分也不必要条件

4．正数满足，则的最大值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知为二次函数，且，则（    ）

A． B． C．    D．

6．已知a，b，，且，，，则（    ）

A． B． C． D．

7．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，，则线段CD长度的最小值为（    ）

A．2 B． C．3 D．

8．已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数的部分图象如图所示，则（    ）

A．                         B．  

C．在上单调递增     D．的图象关于直线对称

10．在中，P，Q分别为边AC，BC上一点，BP，AQ交于点D，且满足，，，，则下列结论正确的为（    ）

A．若且时，则，

B．若且时，则，

C．若时，则

D．

11．对于正弦函数，当时，关于的函数称为“反正弦函数”，记作，如：；同样的，对于余弦函数，当时，关于的函数称为“反余弦函数”，记作，如，则下列说法正确的是（    ）

A．“反正弦函数”与“反余弦函数”的定义域均为

B．“反正弦函数”与“反余弦函数”的单调性相同

C．“反正弦函数”是奇函数，“反余弦函数”是偶函数

D．若，，且，则

12．已知函数是定义在上的奇函数，且，都有，当时，，则下列说法正确的是（    ）

A．函数具有周期性

B．函数在区间上单调递减

C．，都有

D．若的定义域为，则不等式的解集为

 

三、填空题

13．曲线在点处的切线方程为:         

14．设，则         ．

15．已知定义在R上的函数满足，，当时，，则           .

16．已知常数，函数、的表达式分别为、．若对任意，总存在，使得，则a的最大值为      ．

四、解答题

17．已知，设．

(1)求当取最大值时，对应的x的取值；

(2)若，且，求的值．

 

18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．

(1)求角B；

(2)求边上中线长的最大值．

 

19．如图,某小区为美化环境,建设美丽家园,计划在一块半径为R（R为常数）的扇形区域上,建个矩形的花坛CDEF和一个三角形的水池FCG.其中,O为圆心,,C,G,F在扇形圆弧上,D,E分别在半径OA,OB上,记OG与CF,DE分别交于M,N,.

（1）求△FCG的面积S关于的关系式,并写出定义域；

（2）若R=10米,花坛每平方米的造价是300元,试问矩形花坛的最高造价是多少？（取）

 

20．已知函数．

(1)当，分析函数的单调性；

(2)当时，若函数与的图象有且只有一条公切线，求的值．