四川省内江市威远中学校2023-2024学年高三上学期第一次月考数学（文）试题

威远中学校2023-2024学年高三上学期月考

 数学（文科） 

  

数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．设集合A＝{x|x2－x－2＞0}，B＝{x|0＜log2x＜2}，则A∩B＝(　 　)

A．(2，4)         B．(1，1)         C．(－1，4)      D．(1，4)

2．i为虚数单位，复数z满足z(1＋i)＝i，则|z|＝(　 　)

A．              B．            C．1           D．

3．已知向量，，则(　 　)

A．2  B．3 C．4 D．5

4．已知为奇函数，且时，，则（      ）

A． B． C． D．

5．已知x，y满足约束条件，则函数的最小值为（     ）．

A． B． C．2 D．4

6.已知命题：函数在上是减函数，命题：,恒成立，则是的(　  　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．函数的图象大致是(　 　)

A．B．C．D．

8．设，，，则的大小关系是(　 　)

A．a＞b＞c        B．a＞c＞b        C．c＞a＞b        D．c＞b＞a

9.赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF＝2AF＝4，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是(　 　)

A．            B．            C．         D．

11．已知函数是上的偶函数，，当时，，则(　 　)

A．的图象关于直线对称 B．4是的一个周期

C．在上单调递减 D．

12. 已知函数f(x)＝x2－ax (≤x≤e，e为自然对数的底数)与g(x)＝ex的图象上存在关于直线y＝x对称的点，则实数a的取值范围是(　 　)

A.      B.      C.    D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大共4小题 ，每小题5分,满分20分．

13．值是_________．

14.函数的值域为___________.

15. 已知，n∈N*，若数列的前n项和为Tn，则Tn的取值范围为­­­______________ ．

16．函数f(x)＝ax3＋ax2－3ax＋1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围为

_________________．

三、解答题（本题共计6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17．(12分) 近日，某市市民体育锻炼的热情空前高涨．某学生兴趣小组在月日随机抽取了该市人，并对其当天体育锻炼时间进行了调查，如图是根据调查结果绘制的体育锻炼时间的频率分布直方图，锻炼时间不少于分钟的人称为“运动达人”．

(1)求这人当天体育锻炼时间的众数和平均数（每组中的数据用组中值代替）；

(2)根据已知条件完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为“运动达人”与性别有关．

	非“运动达人”	“运动达人”	合计
男性		15	45
女性
合计

附：，，

临界值表：

k

 

18．(12分)等比数列的各项均为正数，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

 

 

19. (12分)的内角的对边分别为已知.

（1）求；

（2）若，的面积为，求的周长．