精品解析：重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上·期末考试 数学试题 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3.答非选择题时，必须使用毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4.考试结束后，将答题卷交回. 一.单选题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案请涂写在机读卡上 1. 已知直线l过、两点，则直线l的倾斜角的大小为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆和圆，则圆与圆的位置关系为（ ） A. 内含 B. 外切 C. 相交 D. 相离 3. 三棱柱中，为棱的中点，若，则（ ） A B. C. D. 4. 双曲线上的点到上焦点的距离为12，则到下焦点的距离为（ ） A. 22 B. 2 C. 2或22 D. 24 5. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知点P是圆C：的动点，直线l：上存在两点A，B，使得恒成立，则线段长度的最小值是（ ） A B. C. D. 7. 设拋物线的焦点是，直线与抛物线相交于两点，且，线段的中点到拋物线的准线的距离为，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 已知点P是椭圆C：上一点，点、是椭圆C的左、右焦点，若的内切圆半径的最大值为，若椭圆的长轴长为4，则的面积的最大值为（ ） A. 2 B. 2 C. D. 二.多选题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线在y轴上的截距是2 B. 直线经过第一、二、三象限 C. 过点，且倾斜角为90°的直线方程为 D. 过点且在x轴，y轴上截距相等的直线方程为 10. 已知直线，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 当时，是直线的方向向量 D. 原点到直线的最大距离为 11. （多选）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，平面ABCD，底面是正方形，且，E，F分别为PD，PB的中点，则（ ） A. 平面PAC B. 平面EFC C. 点F到直线CD的距离为 D. 点A到平面EFC的距离为 12. 已知数列中，，，则关于数列的说法正确的是（ ） A. B. 数列为递增数列 C. D. 数列的前n项和小于 三.填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上. 13. 已知等差数列满足,则___________. 14. 正项等比数列中，，则值是________. 15. 已知关于的方程有两个不同的实数根，则实数的范围______. 16. 已知是椭圆和双曲线的交点，，是，的公共焦点，，分别为，的离心率，若，则的取值范围为______． 四.解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，. （1）求圆A的标准方程； （2）求直线l的方程. 18. 在数列中，，，． （1）设，求证：数列是等比数列； （2）求数列的前项和． 19. 三棱台底面是正三角形，平面，，，，E是的中点，平面交平面于直线l． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 如图，在三棱锥中，，为的中点，. （1）证明：平面平面； （2）若是边长为的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 21. 抛物线，抛物线的焦点是双曲线的右顶点，过点作直线与交于两点 （1）求的方程． （2）若的一条弦经过的焦点，且直线与直线平行，试问是否存在常数，使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 22. 已知点与，动点满足直线，的斜率之积为，则点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若点在直线上，直线，分别与曲线交于点，，求与面积之比的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上·期末考试 数学试题 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2.答选择题时，必