第一次月考测试卷01（测试范围：第1-3章）-2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

2023-2024学年高一数学上学期第一次月考卷01 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A=，B=，则=（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则实数的值为（    ） A．2 B．0 C．0或2 D．1 3．设命题，，则（    ） A．命题p是真命题，：， B．命题p是真命题，：， C．命题p是假命题，：， D．命题p是假命题，：， 4．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 5．设，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知实数，满足，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知命题：任意，命题：存在，若“且”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．且 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 8．以下四个选项表述正确的有（    ） A． B． C． D． 9．下列命题中，是真命题的是（    ） A．且是的充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“，”的否定是“，” D．的充要条件是 10．已知集合，，则下列正确的结论是（    ） A． B． C． D．的非空真子集个数为2 11．给定数集M，若对于任意a，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（    ） A．集合为闭集合 B．正整数集是闭集合 C．集合为闭集合 D．若集合为闭集合，则为闭集合 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 12．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为 . 13．已知,，则,的大小关系是 ． 14．设集合，，且是的真子集，则实数 . 15．已知命题或，命题或，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 16．已知，，不等式的解集为有下列四个命题： ①；       ② ； ③；        ④ 其中，全部正确命题的序号为 ． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．求下列关于x的一元二次不等式的解集： (1)； (2) 18．已知集合，. (1)求； (2)定义且，求. 19．已知，. (1)是否存在实数m，使是的充要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由； (2)是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由. 20．为打好扶贫攻坚战，突出帮扶对象，落实帮扶措施，某村为帮扶对象建设猪圈，购置猪崽，帮助养猪致富.现在要建完全一样的长方体猪圈两间每间留一个面积为1平方米的门，一面利用原有的墙墙长a米，，其他各面用砖砌成如图若每间猪圈的面积为24平方米，高2米，如果砌砖每平方米造价100元猪圈的地面和顶部不计费用，砖的宽度忽略不计；每个门造价200元，设每间猪不圈靠墙一边长为x米，猪圈的总造价为y元. (1)求y关于x的关系式，并求出x的取值范围； (2)当x为多少米时，可使建成的两件猪圈的总造价最低？并求出最低造价. 21．设二次函数 (1)若该二次函数无零点，求实数a的取值范围； (2)方程的两根为，，若，，求实数a的取值范围. 22．对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”. (1)判断集合与是否为“和谐集”（不必写过程）； (2)求证：若集合是“和谐集”，则集合中元素个数为奇数； (3)若集合是“和谐集”，求集合中元素个数的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学上学期第一次月考卷01 一、单选题 1．已知集合A=，B=，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用集合并集的定义求解即可. 【解析】因为集合A=，B=， 所以=， 故选：D 【点睛】本题主要考查集合并集的定义，属于基础题. 2．已知集合，，若，则实数的值为（    ） A．2 B．0 C．0或2 D．1 【答案】B 【分析】先化简集合A，再根据求解. 【解析】已知集合