精品解析：2021年广东省惠州市惠城区中考二模数学试题

2022年广东省惠州市惠阳区九年级数学二模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是（　　） A. 3 B. C. D. 2. 据悉，深圳市2022年报考中考的人数为11.2万人，其中11.2万用科学记数法表示为（ ） A. 11.2×104 B. 1.12×104 C. 0.112×106 D. 1.12×105 3. 下列运算中正确的是（　　　） A. B. C. D. 4. 如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，，则∠BCA的度数为（　　） A. 25° B. 50° C. 65° D. 75° 5. 下列说法正确的个数是（　　） ①0.01的立方根是0.000001； ②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等； ③正三角形既是中心对称又是轴对称图形； ④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形； ⑤三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 如图，已知，，为直角，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ） A. B. C. D. 0 8. 如图，四边形ABCD内接于，，，则的长度是（ ） A B. C. D. 9. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ） A. 或4 B. 或 C. 或4 D. 或4 10. 如图，在等边中，点A、C分别在x轴、y轴上，，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（ ） A. 4 B. C. D. 二．填空题（共5小题，共15分） 11. 分解因式______． 12. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是__________． 13. 袋子中装有红、黄、绿三种颜色小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是_____． 14. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，以BC边的中点D为圆心，以CD的长为半径作弧，交AB于点E；以点A为圆心，以AC的长为半径作弧，交AB于点F，则阴影部分的面积为_____． 15. 如图，点A，点B分别在y轴，x轴上，，点E为的中点，连接并延长交反比例函数的图象于点C，过点C作轴于点D，点D关于直线的对称点恰好在反比例函数图象上，则_____． 三．解答题（共7小题，共55分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 为了了解全校1500名学生对学校设置篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题． （1）　 　，这次共抽取了　 　名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有　 　名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 19. 如图，在正方形中，点E是中点，连接，过点A作交于点F，交于点G． （1）证明：； （2）连接，求证：． 20. 新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同． (1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？ (2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？ 21. 材料：一个两位数记为x，另外一个两位数记为y，规定，当为整数时，称这两个两位数互为“均衡数”． 例如：，，则，所以，互为“均衡数”，又如，，不是整数，所以，不是互为“均衡数”． （1）请判断，和，是不是互为“均衡数”，并说明理由． （2）已知x，y是互为“均衡数”，且，，（，，，且a、b、c为整数），规定，若除以7余数为2，求出值． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合）， ①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值； ②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随