甘肃省天水市秦安县兴国镇初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次教学评估数学试题

兴国中学 2023-2024 学年度上学期第一次教学评估 九年级数学 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列各式中是二次根式的是( ) A. −7 B. 4 8 C. 12 D. 3 3 2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 ( ) A. 12 B. 1.5 C. 15 D. 143 3.关于 的叙述不正确的是（ ） A． =2 B．面积是 8的正方形的边长是 C． 是有理数 D．在数轴上可以找到表示 的点 4.若式子 x−1 x 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ） A． B． C． 且 D． 5.. 下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6.实数�在数轴上的位置如图所示，则化简 �2 − 8� + 16 + (� − 11)2结果为( ) A. 7 B. −7 C. 2� − 15 D. 无法确定 7.下列方程中，是关于�的一元二次方程是 ( ) A. �2 − 2� − 3 = 0B. �2 − 2� − 1 = 0 C. �2 − � � + 3 = 0D. ��2 + �� + � = 0 8.若关于 的方程 是一元二次方程，则 的值是（ ） A． B． C．3 D． 9.若关于 x 的一元二次方程 0122  kbxx 有两个不相等的实数根，则一次函数 y＝kx＋b 的大致图象可能是（ ） A B C D 10.南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了一个问题：“直田积八百六十四步，只云 长阔共六十步，问长多阔几何？”大意是：矩形面积是 864 平方步，其中长与宽之和为 60 步，问长 比宽多多少步.若设长为（30＋x）步，则可列方程为（ ） 二、填空题（本大题共 8 小题，共 32.0 分） 11. 16的算术平方根是______. 12.把−3 a 3 根号外面的因式移到根号内的结果是_________. 13.如果二次根式 与 可以合并，那么 x的值可以是________（只需写出一个）, 14.计算：如果 � − 3 + 2 − � = 0,那么 a+b=____; 1 − � + � − 1 + �2 − 2 = . 15.在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了 45次手，则参加这次聚 会的有______人 16.若 25)2( 222  ba ，则  22 ba ,若 0524 22  yyxx ，则  yx . 17.菱形的两条对角线长分别是方程�2 − 21� + 50 = 0的两实根，则菱形的面积是 18.对于实数 a，b，定义运算“*”： ，例如：4*2，因为 ，所以 ，若 、 是一元二次方程 的两个根，则 的值是______． 三、解答： 19计算（每小题 4分，共 8分） （1） 18 3 2 3 1650  （2） 2 5 − 2 2 + 4+ 7 4 − 7 20.运用适当的方法解方程（每小题 4分，共 16分） A.（60－x）x＝864 B.60（60－x）＝864 C.（30＋x）x＝864 D.（30＋x）（30－x）＝864 (1)(� − 3)2 = 25； (2)�2 − � − 1 = 0； (3)�2 − 6� + 8 = 0； （4） 06)(5)( 222  xxxx 21.先化简，再求值：（6分） 22. （8分）已知代数式 752  xx ，先用配方法说明，不论 x取何值，这个代数式的 值总是正数；再求出 x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 23.(10分)观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 例 1： 12+1 = 2−1 ( 2+1)( 2−1) = 2−1 ( 2)2−1 = 2−1 1 = 2 − 1， 例 2： 13+ 2 = 3 − 2， 1 4+ 3 = 4 − 3， 1 5+ 4 = 5 − 4⋯ (1) 16+ 5 =______； 1 100+ 99 =______ (2)请你用含�(�为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律_______________． (3)利用上面的结论，求下列式子的值．( 12+1 + 1 3+ 2 + 1 4+ 3 +⋯+ 1 100+ 99)÷2． 24.（10分）已知关于 x的一元二次方程 0)(2)( 2  cabxxca ，其中 a、b、c 分别为△ABC三边的长 （1）如果 x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 25.（10分）阅读材料： 材料：已知一元二次方程 x2－