精品解析：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年八年级上学期开学数学试题

长春外国语（南关、净月）学校2023-2024学年第一学期 初二年级期初考试 数学试卷 初二年级组 本试卷包括两道大题，共25道小题．共6页．全卷满分130分．考试时间为100分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列不等式变形，若则成立的是（ ） A B. C. D. 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列的值不是不等式的解的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（　　） A. 98+x＝x﹣3 B. 98﹣x＝x﹣3 C. （98﹣x）+3＝x D. （98﹣x）+3＝x﹣3 5. 小张在操场从原地右转前行至十米的地方，再右转前行十米处，继续此规则前行，问小张第一次回到原地时，共走了（ ） A. 80米 B. 90米 C. 100米 D. 120米 6. 给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的三条高相交于三角形内同一点；③任何一个三角形都有三条角平分线、三条中线、三条高；④三角形的内角和等于外角和；⑤多边形的内角和大于外角和；⑥三角形的三条角平分线相交于形内同一点．其中正确的有( ) A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 观察下列尺规作图的痕迹，其中能说明的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ③④ 8. 如图，已知的大小为α，P是内部的一个定点，且，点E、F分别是、上的动点，若周长的最小值等于5，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 的平方根是_____． 10. 对于关于x、y的二元一次方程，若用含x的代数式表示y，则________． 11. 一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为___________． 12. 已知的一组解为，则a、b分别为__________． 13. 将两张三角形纸片如图摆放，量得，则的度数是________． 14. 如图所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，，，则阴影部分面积为________cm2． 三、解答题（共88分） 15. 解方程（组）： （1） （2） 16. 计算：． 17 解不等式组． 18. 按要求完成作图： （1）将向右平移5个单位长度，作出平移后的； （2）画出，使和关于点O成中心对称； （3）画出，使和关于直线a成轴对称； 19. 如图，在四边形中，，，连接．求证：． 20. 有两支同样长的蜡烛，甲能点燃4小时，乙能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现乙的剩余部分是甲的剩余部分的一半，则一共停电时间几小时． 21. 已知：如图，在中，是边上的高， ，是的角平分线， 、相交于点F，求证 22. 骑车佩戴安全头盔，可以保护头部，减少意外伤害，某商店销售进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况： 时间 甲头盔销量（个） 乙头盔销量（个） 销售金额（元） 周一 10 10 950 周二 6 15 930 （1）求甲、乙两种头盔的销售单价； （2）甲乙两种头盔共售出100个，为实现利润达到1250元的目标，至少需要卖多少个甲头盔． 23. 如图，中，，，是的中点，． （1）求证：（提示：连接； （2）若，求四边形的面积． 24. 阅读下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法： 解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2 又∵x>1，∴y＋2>1，∴y>－1． 又∵y<0，∴－1<y<0…①． 同理可得1<x<2…②． 由①＋②得：－1＋1<x＋y<0＋2． ∴x＋y的取值范围是0<x＋y<2． 按照上述方法，完成下列问题： （1）已知x－y＝3，且x>2，y<1，则x＋