江西省上饶市余干县私立蓝天中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试卷

江西省余干县蓝天中学2024届高三第二次月考数学卷 一、单选题 1．若复数，则（    ） A． B． C． D． 2．设是方程的解，则属于区间（    ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 3．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 4．函数在区间的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   5．已知，则的值等于（    ） A．18 B．12 C．24 D．48 6．人们通常以分贝（符号是）为单位表示声音强度的等级，其中是人能听到的等级最低得声音．一般地，如果强度为的声音对应的等级为，则有，很嘈杂的马路的声音为；喷气式飞机起飞时，声音是．则喷气式飞机起飞时的声音强度是很嘈杂的马路的声音强度的（    ）倍． A． B． C．1000 D．5 7．已知定义在R上的奇函数满足，则以下说法错误的是（    ） A． B．的一个周期为2 C． D． 8．已知函数f(x)=2sin(2x－)的图象为C，则下列命题 ①图象C关于直线x=对称； ②函数f(x)在区间()内是增函数； ③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C． 其中正确命题的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题 9．已知ab＞0，给出下面四个等式，其中不正确的有（    ） A．lg(ab)＝lg a＋lg b B．lg＝lg a－lg b C． D．lg(ab)＝ 10．下列函数中，最小正周期为的是（    ） A． B． C． D． 11．下列不等式正确的有（    ） A．当，B．最小值等于4 C．当，D．函数最小值为 12．已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．的图象关于直线对称 C． D．的值域是 三、填空题 13．若向量，，且，则实数的值为． 14．幂函数的图象恒过，则． 15．已知函数，求使成立的实数t的取值范围是． 16．关于函数，，有如下4个结论： ①在上单调递增；②有三个零点；③有两个极值点；④有最大值． 其中所有正确结论的序号是． 四、解答题 17．在中，角，，的对应边分别为a，b，c，，且. (1)求边的长； (2)求角大小及的面积. 18．已知向量，满足：，，． (1)求的值； (2)求向量与的夹角； (3)求的值． 19．已知函数其中为常数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间； (3)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 20．已知函数． (1)求函数的解析式； (2)已知．若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围． 21．设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈． (1)若f(x)在x＝3处取得极值，求常数a的值； (2)若f(x)在(－∞，0)上为增函数，求a的取值范围． 22．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳元(为常数，)的管理费．根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为元时，产品一年的销售量为为自然对数的底数)万件．已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价最低不低于35元，最高不超过41元． （Ⅰ）求分公司经营该产品一年的利润万元与每件产品的售价元的函数关系式； （Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润最大，并求的最大值． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】结合复数乘法公式直接求解. 【详解】因为，所以. 故选：C 2．D 【详解】试题分析：设则 所以属于区间（3，4） 考点：本题主要考查函数的零点存在定理. 点评：对于此类题目，学生主要应该掌握好零点存在定理，做题时只要依次代入端点的值，判断函数值的正负即可，一般出选择题. 3．D 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系. 【详解】因为，，，故. 故选：D. 4．A 【分析】由函数的奇偶性可排除CD，由函数值的正负可排除B，从而得正确选项． 【详解】函数的定义域为, 是偶函数，图象关于轴对称， 当时，，当时，. 故选：A. 5．C 【分析】由已知得，再由对数的运算法则算出的值. 【详解】，， . 故选：C 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，对数的运算法则，考查了学生的基本运算能力. 6．B 【分析】解出、可得答案. 【详解】由可得， 由可得 所以喷气式飞机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的倍 故选：B 7．C 【分析】由奇函数性质得，然后由周期性的定义判断其它选项． 【详解】是R上的奇函数，因此，A正确； ，所以2是它的一个周期，B正确； ，但的值不确定，C错； ，，因此，D正确． 故选：C． 8．C 【详解】考点：三