辽宁省普通高中学业水平合格考模块检测(四)-【创新教程】2024辽宁省普通高中学业水平合格考数学考前冲刺

辽宁省普通高中学业水平合格考模块检测(四) (平面向量及其应用、立体几何、复数) 　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分１００分,考试限定用时９０分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共３６分) 一、选择题(本大题共１２小题,每小题３分,共 ３６分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) １．已知向量a＝(－１,２),b＝(１,１),则３a＋b＝ (　　) A．(２,７) B．(－２,７) C．(－２,－５) D．(２,－５) ２．下列有关正弦定理的叙述: ①正弦定理只适用于锐角三角形;②正弦定 理不适用于直角三角形;③在某一确定的三 角形中,各边与它所对角的正弦的比是定值; ④在△ABC中,若内角A,B,C所对的边分别 为a,b,c,则A∶B∶C＝a∶b∶c． 其中正确的个数是 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ３．下列说法中,正确的有 (　　) ①圆柱的侧面展开图是一个矩形;②圆锥的 侧面展开图是一个扇形;③圆台的侧面展开 图是一个梯形;④棱锥的侧面为三角形． A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ４．(２０２３􀅰全国乙卷(理),１)设z＝ ２＋i １＋i２＋i５ ,则 z＝ (　　) A．１－２i B．１＋２i C．２－i D．２＋i ５．已知直线a,b与平面α,若a平行α,b在α内, 则下列结论正确的是 (　　) A．a∥b B．a与b是异面直线 C．a⊥b D．以上情况都有可能 ６．在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且a２＝b２－c２＋ ２ac,则角B的大小是 (　　) A．４５° B．６０° C．９０° D．１３５° ７．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a 的等边三角形,那么△ABC的面积为 (　　) A．３２a ２ B．３４a ２ C．６２a ２ D．６a２ ８．若l,m,n表示不重合的直线,α表示平面,则 下列说法中正确的个数为 (　　) ①若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α;②若l∥m,m ⊥α,n⊥α,则l∥n;③若m⊥α,n⊂α,则m⊥n． A．０ B．１ C．２ D．３ ９．(２０２２􀅰新高考Ⅰ卷,２)若i(１－z)＝１,则z＋ z＝ (　　) A．－２ B．－１ C．１ D．２ １０．正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高 为４,底面边长为２,则该球的表面积是 (　　) A．８１π４ B．１６π C．９π D．２７π４ １１．如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC,AD＝AB,∠BCD＝４５°, ∠BAD＝９０°,将△ABD 沿BD 折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥 A－BCD,则在三棱锥 A－BCD 中,下列命 题正确的是 (　　) A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC １２．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S１,S２,体 积分别为V１,V２．若它们的侧面积相等,且 S１ S２ ＝９４ ,则V１ V２ 的值是 (　　) A．２３ B． ３ ２ C．４３ D． ３ ４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １Ｇ４ {#{QQABDQaAggggABAAAQhCUQUgCkMQkAEAAIoOAEAIIAIAAAFABCA=}#} 第Ⅱ卷(非选择题　共６４分) 二、填空题(本大题共４小题,每小题３分,共１２分) １３．(２０２３􀅰天津卷,１０)已知i是虚数单位,化简 ５＋１４i ２＋３i 的结果为　　　　． １４．已知l是一条直线,α,β,γ是三个不同的平 面,给出下列说法: ①若α∥β,且β⊥γ,则α⊥γ; ②若α∩β＝l,且l⊥γ,则α⊥γ,且β⊥γ; ③若l⊥α,α⊥β,则l∥β． 其中正确的序号有　　　　． １５．在△ABC中,若A∶B＝１∶２,且∠ACB 的 平分线CD 把△ABC分成面积比为５∶３的 两部分,则cosA＝　　　　． １６．已知正六棱柱的高为５cm,最长的对角线为 １３cm,则它的侧面积为　　　　cm２． 三、解答题(本大题共５小题,共５２分,解答应 写出文字说明,证明过程或演算步骤) １７．(１０分)已知z∈C且|z|＝１,求|z２－z＋１| 的最值