湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

高二九月月考数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是(    ) A. B. C. D. 2. 若向量，，则(    ) A. B. C. D. 3. 已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是(    ) A. B. C. D. 4. 给出下列命题： 若，，，是空间任意四点，则有； 是，共线的充要条件； 若，则，共线； 对空间任意一点与不共线的三点，，，若且其中，，，则，，，四点共面． 其中不正确命题的个数是(    ) A. B. C. D. 5. 已知，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 6. 有个相同的球，分别标有数字，，，，，，从中有放回的随机取两次，每次取个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则(    ) A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 7. 已知正四面体的棱长为，的重心为，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题： ； 直线与直线所成角为； 过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形； 三棱锥的体积为． 其中，正确命题的个数为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 在下列命题中，错误命题是(    ) A. 若向量，共线，则向量，所在的直线平行 B. 若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面 C. 若三个向量，，两两共面，则向量，，共面 D. 已知空间的三个向量，，不共面，则对于空间的任意一个向量总存在实数，，使得 10. 如图，和所在平面垂直，且，，则(    ) A. 异面直线与所成角的大小为 B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 直线与平面所成角的大小为 D. 直线与平面所成角的大小为 11. 某展会安排了分别标有序号为“号”“号”“号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接送嘉宾某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“号”车的概率分别为，，则(    ) A. B. C. D. 12. 正方体的棱长为，为的中点，下列命题中正确的是(    ) A. 与成角 B. 若，面交于点，则 C. 点在正方形边界及内部运动，且，则点的轨迹长等于 D. ，分别在上，且，直线与，所成角分别是，，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知点在基底，，下的坐标为，其中，，，则点在基底，，下的坐标为___________． 14. 已知点关于原点的对称点为，关于平面的对称点为，关于轴的对称点为，则线段的中点的坐标为                    ． 15. 驾驶员“科目一”考试，又称科目一理论考试、驾驶员理论考试，是机动车驾驶证考核的一部分．根据机动车驾驶证申领和使用规定，考试内容包括驾车理论基础、道路安全法律法规、地方性法规等相关知识．考试形式为上机考试道题，分及以上过关．考试规则是：若上午第一次考试未通过，当场可以立刻补考一次；如果补考还没过，那么出了考场缴费后，下午可以再考，若还未通过可再补考一次．已知小王每一次通过考试的概率均为，且每一场考试与补考是否通过相互独立，则当天小王通过“科目一”考试的概率为          ． 16. 如图，在直三棱柱中，，，已知和分别为和的中点，和分别为线段和上的动点不包括端点，若，则线段长度的取值范围为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，已知、分别为四面体中与的重心，且为上一点，且，设，，，试用，，表示，． 18. 本小题分 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，是棱上的一点． 证明：平面平面； 已知，，若，分别是，的中点，求点到平面的距离． 19. 本小题分 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，且，分别为棱，的中点，，． 证明：平面． 求平面与平面的夹角的余弦值． 20. 本小题分 如图，在长方体中，，分别是，的中点，，． 若在线段上存在一点，使平面，试确定的位置 在的条件下，试确定直