精品解析：新疆生产建设兵团第二师八一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

高二数学月考卷 一.选择题（共14小题） 1 已知则=（ ） A B. C. D. 2. 直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线焦距等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 4. 若抛物线上的点到焦点的距离为8，则点到轴的距离是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 如图，在平行六面体中，点在面对角线上,满足,点为面对角线的中点,若,,,则（ ） A. B. C. D. 6. 直线，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 7. 已知圆与圆外切，则实数a的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 1或 D. 或5 8. 圆截直线所得的弦长最短时，实数 （　　） A. B. 1 C. D. 9. 双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 双曲线与椭圆焦点相同且离心率是椭圆离心率的倍，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 11. 设F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为(　　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 12. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，点A在C上，于B，若，则（ ） A. 6 B. C. 4 D. 3 13. 已知P是抛物线上的一点，过点P作直线的垂线，垂足为H，设圆上任意一点Q，则的最小值是（ ） A. B. 5 C. 6 D. 4 14. 设椭圆的左、右焦点分别为，，点在上（ 位于第一象限），且点关于原点对称，若，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题） 15. 已知向量，，则____________. 16. 过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为4，则=______. 17. 已知双曲线渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为______. 18. 已知椭圆两焦点为，，为椭圆上一点且，则___________. 三.解答题（共4小题） 19. 三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 已知三点都在圆上. （1）试求圆C的方程； （2）若斜率为的直线与圆交于不同两点，且以为直径的圆恰好过点，求直线的方程. 21. 已知抛物线的准线过双曲线的左焦点，点是两条曲线的一个公共点． （1）求抛物线的方程； （2）求双曲线的方程． 22. 已知动点到定点的距离是它到直线的距离的倍，记点的轨迹为. （1）求的方程； （2）若点，过点的直线与交于，两点，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学月考卷 一.选择题（共14小题） 1. 已知则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量的坐标运算即可求解. 【详解】 故选:C. 2. 直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出直线的斜率，即可得出直线的倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为，则，，因此，. 故选：C. 3. 双曲线的焦距等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知， ，，解出，即可知焦距. 【详解】由题意可知： ， ， ，解得， 即双曲线的焦距等于， 故选：D. 4. 若抛物线上的点到焦点的距离为8，则点到轴的距离是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得抛物的准线方程为，由抛物线的定义可得点到准线的距离为8，设点到轴的距离为，则有，即可得答案. 【详解】解：因为抛物线的方程为， 所以， 解得， 所以准线方程为， 又因为点到焦点的距离为8， 所以点到准线的距离为8， 设点到轴的距离为， 则有， 所以. 故选：A. 5. 如图，在平行六面体中，点在面对角线上,满足,点为面对角线的中点,若,,,则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算,再结合空间向量基本定理求解. 【详解】点在面对角线上,满足, . 点为面对角线的中点, . , ,,, . 故选:A. 6. 直线，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线垂直可得出关于的等式，即可得解. 【详解】因为，则，解得或. 故选：D. 7. 已知圆与圆外切，则实数a的值为（