精品解析：河北省秦皇岛新世纪高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷

2023-2024学年河北省秦皇岛市新世纪高级中学高二（上）开学 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知，，(i为虚数单位)，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 2. 在中，内角A，B，C所对边为a，b，c，若，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 若一个样本容量为 的样本的平均数为 ，方差为 ．现样本中又加入一个新数据 ，此时样本容量为 ，平均数为 ，方差为 ，则 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图在梯形中，，，设，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 7. 海伦公式是利用三角形的三条边的边长a，b，c直接求三角形面积S的公式，表达式为：（其中）；它的特点是形式漂亮，便于记忆．中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦-秦九韶公式．现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为（ ） A. B. C. D. 12 8. 已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为 A 11 B. 9 C. 7 D. 5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. B. z的共轭复数为 C. z的实部与虚部之和为2 D. z在复平面内的对应点位于第一象限 10. 下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 12. 三角形的三边所对的角为，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若面积为，则周长的最小值为12 C. 当，时， D. 若，，则面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某校共有师生2400人，其中教师200人，男学生1200人，已知从女学生中抽取的人数为80，那么______． 14. ______． 15. 在边长为6正中，若点满足，则__________. 16. 在中，，，M为边上的中点，且的长度为，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设向量，满足，，． （1）求向量，的夹角及； （2）若，则实数k的值． 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，，求a． 19. 2023年6月4日，神舟十五号载人飞船返回舱在预定区域成功着陆，航天员费俊龙，张陆顺利出舱，神舟十五号载人飞行任务圆满完成．为纪念中国航天事业所取得成就，某市随机抽取1000名学生进行了航天知识竞赛并记录得分（满分：100分），将学生的成绩整理后分成五组，，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）请补全频率分布直方图； （2）估计这1000名学生成绩的众数、平均数和计算80%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表，80%分位数小数点后面保留两位有效数字）． 20. 为了应对日益严重气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，B，C，D三地位于同一水平面上，这种仪器在B地进行弹射实验，两地相距，，在C地听到弹射声音的时间比D地晚秒，在C地测得该仪器至最高点A处的仰角为．（已知声音的传播速度为），求： （1）B，C两地间的距离； （2）这种仪器的垂直弹射高度AB． 21. 已知向量． （1）若，求x的值； （2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值． 22. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，． （1）求角B的大小和边长b的值； （2）求面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年河北省秦皇岛市新世纪高级中学高二（上）开学 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知，，(i为虚数单位)，则（ ） A B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值. 【详解】， 利用复数相等的充分