湖北省黄冈市浠水县英才学校2022-2023学年九年级上学期入学数学试卷

2022-2023学年湖北省黄冈市浠水县英才学校九年级第一学期入学数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．关于x的方程（m﹣3）x﹣x＝5是一元二次方程，则m的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．不存在

2．将一元二次方程3x2+1＝6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（　　）

A．3，1 B．3，6 C．﹣3，6 D．3，﹣6

3．已知x＝2是一元二次方程x2﹣2mx+4＝0的一个解，则m的值为（　　）

A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣2

4．方程2x2＝3x的解为（　　）

A．x＝0 B．x＝ C．x＝﹣ D．x1＝0，x2＝

5．对于一元二次方程2x2﹣3x+4＝0，则该方程根的情况为（　　）

A．没有实数根 B．两根之和是3 

C．两根之积是﹣2 D．有两个不相等的实数根

6．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 

C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110

7．把方程x2﹣10x﹣3＝0配方成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值分别为（　　）

A．﹣5、25 B．5、25 C．5、﹣28 D．﹣5、28

8．在解一元二次方程2x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是3，﹣2，则原来的方程是（　　）

A．2x2﹣4x﹣6＝0 B．2x2﹣2x﹣6＝0 

C．2x2+4x﹣12＝0 D．2x2+2x﹣6＝0

9．已知4是关于x的方程x2﹣5mx+12m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）

A．14 B．16 C．12或14 D．14或16

10．在直角坐标系xOy中，已知P（m，n），m、n满足（m2+1+n2）（m2+3+n2）＝8，则OP

的长（　　）

A． B．1 C．5 D．或1

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．一元二次方程﹣x2+3x+1＝0的根的判别式的值是　     　．

12．方程x2+5x+4c＝0有两个相等的实数根，则c＝　                  　．

13．已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则x12﹣x1+x2＝　   　．

14．已知实数x、y满足（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝15，则x2+y2＝　   　．

15．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m，若围成的花圃面积为40m2时，平行于墙的BC边长为　   　m．

16．定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q．有[m，p]※[q，n]＝mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5+3×4＝22．若关于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　                  　．

三、解答题（共8题，共72分）

17．解一元二次方程：

（1）x2﹣2x﹣2＝0；

（2）3x2﹣4x﹣15＝0．

18．已知x＝1是一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1＝0的一个根．求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．

19．已知代数式x2﹣5x+7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

20．新农村建设有效促进了乡村旅游业的发展，某镇2018年实现旅游收入1500万元，到2020年该项收入达到2160万元，且从2018年到2020年，每年旅游收入的年增长率相同．

（1）求旅游收入的年增长率；

（2）若该镇旅游收入的年增长率保持不变，预计2021年旅游收入达到多少万元？

21．关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值．

22．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“好根方程”．例如，一元二次方程x2+2x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣2，则方程x2+2x＝0是“好根方程”．

（1）通过计算，判断方程4x2﹣4x+1＝0是否是“好根方程”？

（2）已知关于x的方程x2﹣mx﹣m﹣1＝0（m是常数）是“好根方程”，求m的值．

23．小琴的父母承包了一块荒山地种植一批梨树，今年收获一批金溪蜜梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤蜜梨；剩余的5000（m+1）斤蜜犁以比零售价低1元的批发价批给外地客商，预计总共可赚得55000元的毛利润．

（1）小琴的父母今年共收获金溪蜜梨多少斤？

（2）若零售金溪蜜梨平均每天可售出200斤，每斤盈利2元．为了加快销售和获得较好的售价，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元使得每天销售利润为600元？

24．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．

（1）点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟后，△PBQ的面积为8cm2？

（2）如果点P，Q分别从A，B同时出发，点P在AB边上沿A→B→A的路线以1cm/s的速度移动，点Q在BC边上沿B→C→B的路线以2cm/s的速度移动，且其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接CP，求经过几秒钟后，△PCQ的面积为8cm2？