江苏省南京市栖霞区伯乐中学2023-2024学年九年级上学期期初考试数学试卷

2023-2024学年江苏省南京市栖霞区伯乐中学九年级第一学期期初数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1．以下调查中，最适合采用普查的是（　　）

A．了解全市中学生的睡眠时间 

B．了解某班同学的身高情况 

C．了解一批灯泡的使用寿命 

D．了解长江的水质情况

2．当x＝1时，下列分式无意义的是（　　）

A． B． C． D．

3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（　　）

A．当AB＝BC时，它是菱形 

B．当∠ABC＝90°时，它是矩形 

C．当AC⊥BD时，它是菱形 

D．当AC＝BD时，它是正方形

4．无理数在（　　）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2） 在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（　　）

A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0

6．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（　　）

A． B． C．2 D．4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．今年我市有5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是 　       　．

8．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　      　．

9．一个不透明的口袋中装有1个红球，2个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 　   　（填“红”、“黄”或“白”）球的可能性最小．

10．计算：的结果是　             　．

11．若反比例函数的图象，在每个象限内y都随x的增大而增大，则k的值可以是 　           　.（写出一个满足条件的即可）

12．以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为 　         　．

13．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°．将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE．若AD∥BC，则∠BDE的度数为 　     　°．

14．已知反比例函数的图象经过点（3，﹣1），若x＜﹣2，则y的取值范围为 　                  　．

15．如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为 　                　．

16．若关于x的方程＝3无解，则m的值为 　      　．

三、解答题（本大题共9小题，共68分）

17．（1）计算：；

（2）化简：．

18．解分式方程：﹣＝1．

19．目前，我国的空气质量得到了大幅度的提高．现随机调查了某城市1个月的空气质量情况，并将监测的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）本次调查中，一共调查的天数为 　     　天．

（2）将条形图补充完整；

（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量达到优的天数．