13.1 命题、定理与证明 同步练习-2023-2024学年八年级华东师大版数学上册

13.1 命题、定理与证明

一、单选题(每小题3分，共30分）

1．下列语句不是命题的是（    ）

A．两直线平行，内错角相等 B．小红是龙城三中初一（3）班的学生

C．对顶角互补 D．点到直线的距离

2．下列定理中，下面语句是命题的是（         ）

A．是有理数 B．已知，求

C．作的角平分线 D．正数大于一切负数吗？

3．下列选项中，能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是（    ）

A． B．

C． D．

4．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是(        )

A．， B．，

C． D．，

5．下列命题：①对顶角相等；  ②若，则与互为余角； ③同旁内角互补④相等的角是对顶角．其中假命题有(    )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．下列命题是真命题的是（    　　）

A．若，则                  B．相等的两个角互为对顶角

C．正实数一定有两个平方根                 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

7．下列命题中正确的有（　      　）

①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，若，，则；③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．试说明“若，，，则”是真命题．以下是排乱的推理过程：

①因为（已知）；

②因为，（已知）；

③所以，（等式的性质）；

④所以（等量代换）；

⑤所以（等量代换）．

正确的顺序是(     )

A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④

C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④

9．“两点确定一条直线”这句话是（　   　）

A．定理 B．基本事实 C．结论 D．定义

10．下列叙述错误的是(    )

A．所有的命题都有条件和结论 B．所有的命题都是定理

C．所有的定理都是命题 D．所有的公理都是真命题

二、填空题(每小题3分，共30分）

11．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是               ，结论是                  ．

12．命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//c；则此命题为      命题．（填真或假）

13．将“同旁内角互补”改写为如果             ，那么               ．它是       命题．

14．命题“如果实数、满足，那么”的题设是           ，它是命题           （填“真”或“假”）．

15．命题“两直线平行，内错角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果              ，那么              ．

16．命题“锐角与钝角互为补角”是         ．（填“真命题”或“假命题”）

17．用           的方法判断为正确的命题叫做定理．定理可以作为判断其他命题真假的依据．

18．命题由         和         两部分组成，通常写成               形式．

19．规定一个         和         的含义的句子叫做定义，平行四边形的定义是                  ．

20．将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为                  ．

三、解答题(每小题8分，共40分）

21．命题“两个连续整数的平方差必是奇数”是真命题还是假命题？若是真命题请证明，若是假命题请举反例．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22．已知，和中，，．试探究：

(1)如图1，与的关系是______，并说明理由；

(2)如图2，写出与的关系，并说明理由；

(3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题．

 

 

 

 

 

 

 

23．如图，已知：点G、点D和点F分别在和上，于E．给出下面三个条件：

①；②；③．

请你在以上三个条件中选两个作为添加的已知条件，另一个作为结论，写出所有的真命题（如果不止一个，请用小括号标序号），并任选其中一个真命题证明．（解题书写格式：解：真命题：（1）如果，那么；（2）……．选（x）证明如下：……）