精品解析：陕西省宝鸡市第一中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023—2024学年度第一学期第一次学情调研测试题（卷） 九年级数学 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. （x2+3）2＝9 B. ax2+bx+c＝0 C. x2+3＝0 D. x2+ ＝4 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线相等 C. 四个内角都是直角 D. 每一条对角线平分一组对角 4. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 5. 观察下列表格，估计一元二次方程的正数解在（ ） x 0 1 2 3 4 0 4 10 18 28 A. 和 0 之间 B. 0 和 1 之间 C. 1 和 2 之间 D. 2 和 3 之间 6. 国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为．则可列方程为( ) A. B. C. D. 7. 如图，菱形 的周长为 40，面积为80，P 是对角线 上一点，分别作 P点到直线、的垂线段、，则的值为（ ） A. 8 B. 4 C. 12 D. 16 8. 如图，在矩形中，，为的中点，连接，为中点，连接、，若为直角，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9. 已知是关于的一元二次方程，则可取的值是__________． 10. 代数式的最小值为_____ 11. 已知m是方程的一个根，则的值为___________． 12. 以正方形的边做等边，则_____． 13. 关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是______． 14. 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为_____． 三、解答题（本大题共 78 分） 15. 解下列方程 （1）； （2）（配方法） 16. 如图，已知线段AB，以线段AB边作一个菱形ABCD，使得∠A＝60°．（尺规作图，保留作图痕迹） 17. 已知如图，平行四边形 各角的平分线分别相较于 E，E，G，H，求证：四边形 是矩形 18. 一块长为，宽为的矩形草地，四周环绕着宽度相同的小路，已知小路的面积为，求小路的宽度。 19. 如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于，，． （1）求的长； （2）求的面积． 20. 某水果批发商场经销一种高档水果．如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 21. 已知关于一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为，且，求的值． 22. 如图是一个被平均分成等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）． 直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率； 用树状图或列表法，求出点落在第二象限内概率． 23. 如图，在中，，点Q从点A开始沿边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发． （1）出发几秒后，线段的长为？ （2）的面积能否等于？若能，求出时间；若不能，说明理由． 24. 如图 1，将纸片沿中位线折叠，使点 A 对称点 D 落在边上， 再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线， 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形． （1）将纸片按图 2 的方式折叠成一个叠合矩形，则 ． （2）纸片还可以按图 3 方式折叠成一个叠合矩形，若，， 则的长为 ； （3）如图 4，四边形 纸片满足，，，，， 小明