精品解析：陕西省榆林市定边县第四中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题

定边四中2022—2023学年第一学期高三第三次月考 理科数学试题 （考试范围：集合及逻辑用语、函数与导数、三角函数及三角恒等变形、解三角形、平面向量、数列；考试时间：120分钟；满分：150分.） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题都只有一个选项符合题意） 1. 已知集合则 A. B. C. D. 2. 已知命题：“，”，则是 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知命题对任意，总有； 是的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是 A B. C. D. 4. 设函数是奇函数，在内是增函数，又，则的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 已知函数，则= A. B. C. D. 6. 已知函数 的导函数为，且满足，则 （ ） A. B. C. 1 D. 7. 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 由曲线，直线，所围成的封闭图形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则值是（ ）. A. B. C. D. 10. 向量，，若，则 A. 2 B. C. D. 11. 在数列{an}中，a1＝﹣2，an+1＝，则a2016＝（ ） A. ﹣2 B. ﹣ C. D. 3 12. 已知各项均为正数的等比数列中，，，则（ ） A. 25 B. 20 C. D. 10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知、都是锐角，且，，则_____________． 14. 如图，在正方形中，，为上一点，且，则__________. 15. 在等差数列中，，则该数列前13项的和是__________. 16. 若数列满足，则数列的通项公式为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知两向量的夹角为，． （1）求值； （2）求向量与夹角的余弦值． 18. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示． （1）求函数f（x）的解析式； （2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值． 19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，已知． 求的值； 若，的周长为5，求b的长． 20. 已知为等差数列，为数列的前项和，已知． （1）求数列的首项及公差为； （2）证明：数列为等差数列并求其前项和． 21. 等比数列的各项均为正数，且. （1）求数列通项公式； （2）设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列前项和. 22. 已知函数，曲线在点处切线方程为． （1）求的值； （2）讨论的单调性，并求的极大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 定边四中2022—2023学年第一学期高三第三次月考 理科数学试题 （考试范围：集合及逻辑用语、函数与导数、三角函数及三角恒等变形、解三角形、平面向量、数列；考试时间：120分钟；满分：150分.） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题都只有一个选项符合题意） 1. 已知集合则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由已知，，故 考点：集合的运算 2. 已知命题：“，”，则是 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：：，，选B． 考点：命题的否定 【方法点睛】1．命题的否定与否命题区别 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论． 2命题的否定的注意点（1）注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；（2）注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；（3）注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”． 3. 已知命题对任意，总有； 是的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由题设可知：是真命题，是假命题；所以，是假命题，是真命题； 所以，是假命题，是假命题，是假命题，是真命题；故选D. 考点：1、指数函数的性质；2、充要条件；3、判断复合命题的真假. 4. 设函数是奇函数，在内是增函数，又，则的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由奇函数的性质结合已知条件可得在内也是增函数，，然后分