精品解析：江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022—2023学年度第二学期期中质量监测 高一年级数学试题 （本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设为实数，若向量，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 2. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. 的虚部为i B. C. 的共轭复数 D. 为纯虚数 3. 在中，若，，，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 4. 已知中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 或 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，则的大小为（ ） A. 或 B. C. D. 或 8. 在任意四边形中，点，分别在线段，上，且，，，，，则与夹角的余弦值为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. 向量与向量的夹角是 D. 向量在向量上的投影向量坐标是 10. 下列结论中正确的是（ ） A 若，则或 B. 若，则 C. 若复数满足，则最大值为3 D. 若（，），则 11. 下列各式的值为的是（ ） A. B. C D. 12. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足，且，则（ ） A. 外接圆的半径为 B. 若的平分线与交于，则的长为 C. 若为的中点，则的长为 D. 若为的外心，则 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 在中，若，，则的值为______． 14. 若，则的值为______. 15. 已知四边形中，，，是的中点，，，则的长为______. 16. 函数的零点个数为______． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知复数满足，虚部为2，所对应的点在第三象限，求： （1）复数； （2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 18. 已知，，，试求： （1）； （2）与的夹角. 19. 已知直角梯形的三个顶点分别为，，，且． （1）求顶点的坐标； （2）若为线段上靠近点的三等分点，为线段的中点，求． 20. 在中，已知，最长边的长为. （1）求的大小； （2）若，求最短边的长. 21. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知中，点是线段上一点，，且①，②，③，④. （1）求的长； （2）为边上的一点，若为锐角三角形，求的周长取值范围. 上面问题的条件，现请你在①，②，③，④中删除一个，并将剩下三个作为条件解答这个问题，要求答案存在且唯一. 你删去的条件是_______，请你写出剩余条件解答本题的过程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年度第二学期期中质量监测 高一年级数学试题 （本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设为实数，若向量，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由向量共线定理结合已知条件即可求解. 【详解】因为，所以存在实数，使得， 又，，所以， 解得，所以的值为. 故选：B． 2. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. 的虚部为i B