精品解析：四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题

仁寿一中南校区高2021级高二（上）期末考试 文科数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. ， 2. 在空间直角坐标系中，点到坐标原点的距离为（    ） A. B. C. D. 3. 已知圆与抛物线的准线相切，则（ ） A. B. C. 8 D. 2 4. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则. B 若，，，则. C. 若，，则. D. 若，，，则. 5. 已知，则是的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知圆圆心在直线上，且圆与轴的交点分别为，则圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ） A B. C. D. 8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A. B. C. D. 9. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点，，则的实轴长为（ ） A. 2 B. 22 C. 4 D. 8 10. 三棱锥为正三棱锥，且，侧棱，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）． A B. C. D. 11. 已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，．若双曲线右支上存在点，使得与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 12. 已知椭圆，P是椭圆C上的点，是椭圆C的左右焦点，若恒成立，则椭圆C的离心率e的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 已知双曲线 ，则该双曲线的实轴长为____________ 14. 将二进制数化为十进制数，结果为______． 15. 如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，E为AD的中点，F在PA上，AP=λAF，若PC//平面BEF，则λ的值为_________. 16. 过的直线l与抛物线E：交于，两点，且与E的准线交于点C，点F是E的焦点，若的面积是的面积的3倍，则___________ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知命题 ​: “方程​表示双曲线”，命题​: 方程​表 示椭圆” （1）若 ​为真命题，求​的取值范围; （2）若 ​为真命题，求​的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，点在线段上且. （1）证明直线平面; （2）证明直线平面. 19. 圆内有一点，过的直线交圆于A、B两点. （1）当弦AB被平分时，求直线AB的方程； （2）若圆与圆相交于E，F两点，求． 20. 已知O为坐标原点，位于抛物线C：上，且到抛物线的准线的距离为2． （1）求抛物线C的方程； （2）已知点，过抛物线焦点的直线l交C于M，N两点，求的最小值以及此时直线l的方程． 21. 如图，在四边形中，，点E，F分别在上运动，且，现将四边形沿折起，使平面平面． （1）若E为的中点，求证：平面； （2）求三棱锥体积的最大值，并求此时直线AE与平面所成角的正弦值． 22. 已知椭圆的长轴长为是坐标原点，分别为椭圆的左､右焦点，点在椭圆上，且的内切圆半径为. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于两点，且直线的斜率之和为. ①求直线经过的定点的坐标； ②求的面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仁寿一中南校区高2021级高二（上）期末考试 文科数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共