广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

石门高级中学2022-2023学年度第二学期高二级数学科

第二次统测试卷

（全卷共4页，供高二年级1-19班使用）  命题人：郑兆至

班别_____________学号_____________姓名____________

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 过原点且与圆相切的直线方程是（    ）

A.  B. 或

C. 或 D. 或

2. 已知椭圆的焦点为.过点的直线与椭圆交于A，B两点.若的周长为8，则椭圆的标准方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，是数列的前项和，则等于（    ）

A.  B.  C. 10 D. 0

4. 已知函数在时有极值为，则（    ）

A.  B. 或 C.  D.

5. 已知等差数列的前项和为，则数列的前2019项和为

A.  B.  C.  D.

6. 已知等比数列{an}的各项均为正数，且，，a2成等差数列，则=（    ）

A. 1 B. 3 C. 6 D. 9

7. 在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为

A. 30 B. 36 C. 60 D. 72

8. 已知是定义在上的奇函数，其导函数为且当时，，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）

9. 若是双曲线上一点，的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（    ）

A.  B. 渐近线方程为

C. 的最小值是 D. 焦点到渐近线的距离是

10. 甲､乙两盒中皆装有若干个不同色的小球，从甲盒中摸出一个红球的概率是，从乙盒中摸出一个红球的概率是，现小明从两盒各摸出一个球，每摸出一个红球得3分，摸出其他颜色小球得0分，下列说法中正确的是（    ）

A. 小明得6分的概率为

B. 小明得分低于6分的概率为

C. 小明得分不少于3分的概率为

D. 小明恰好得3分的概率为

11. 已知函数，下列命题中为真命题的是（    ）

A. 的单调递减区间是

B. 的极小值点是2

C. 有且只有一个零点

D. 过点只能作一条直线与的图象相切

12. 数列的前n项和为Sn，，则有（    ）

A.  B. 为等比数列

C.  D.

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知的展开式中，二项式系数之和为64，则展开式中常数项为______．

14. 若函数在处的切线过点，则实数______．

15. 函数在区间上的最大值是________．

16. 已知数列满足 ,则数列的前7项和______

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 在数列中， ，点在直线上

（1）求数列的通项公式：

（2）记为数列的前项和，且，求数列的前项和．

18. 设函数．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）求的单调区间与极值；

（3）若方程有实数解，求实数的范围．

19. 如图，在直三棱柱中，为的中点，交于点，，.