精品解析：甘肃省甘谷第一中学等两校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

甘谷一中2022-2023学年第一学期期末考试试卷 高一数学 第一部分 选择题（共60分） 一、单项选择题（每题5分、共60分） 1. 已知全集 ，集合 ，则 A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，则的值为（ ） A. -13 B. 13 C. 7 D. -7 4. 已知是定义在上的偶函数，且有.则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则等于（ ） A. B. 或 C. 或 D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 7 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，在第二象限内，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 以上都不对 9. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 10. 定义集合的商集运算为，已知集合，，则集合中的元素个数为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 已知函数，则（ ） A 0 B. 1 C. e D. 12. 若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每题5分、共20分） 13. 已知，则的解集为________． 14. 圆锥底面半径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角___________. 15. 已知，若，则___________；___________. 16. 已知，且有，则___________. 三、解答题（共70分） 17. 已知， （1）当时，若p和q均为真命题，求x的取值范围： （2）若p和q的充分不必要条件，求a的取值范围． 18. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最小值及单调减区间. 19. 已知函数. （1）求最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值. 20. 已知二次函数的图象经过点，方程的解集为. （1）求的解析式； （2）是否存在实数，使得的定义域和值域分别为和？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由. 21. 已知函数. （1）若，且，求值； （2）求函数最小正周期及单调递增区间. 22. 已知函数为奇函数，其中a为实数． （1）求实数a的值； （2）若时，不等式在上恒成立，求实数t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 甘谷一中2022-2023学年第一学期期末考试试卷 高一数学 第一部分 选择题（共60分） 一、单项选择题（每题5分、共60分） 1 已知全集 ，集合 ，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用补集的定义求解即可. 【详解】全集 ，集合 ， 所以. 【点睛】本题主要考查了集合的补集运算，属于基础题. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定形式可得. 【详解】由全称量词命题的否定形式可知， 命题“，”的否定为“，”. 故选：B 3. 已知，，则的值为（ ） A. -13 B. 13 C. 7 D. -7 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式的特征，令，则函数为奇函数，进而得出，即可求解. 【详解】根据题意可令，则， 所以为奇函数，即， 因为， 所以， 又因为， 所以. 故选：A． 4. 已知是定义在上的偶函数，且有.则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，可得，，再结合，可判断选项． 【详解】∵是定义在上的偶函数，∴ 又 ∴ 故选A 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性判断大小，属于基础题． 5. 已知，，则等于（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值． 【详解】解：∵，， ∴平方可得，即， ∴，， ∵可得：，解得：，或（舍去）， ∴，可得：． 故选A． 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，熟记公式即可，属于基础题． 6. 已知，，则（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数式和对数式的关系可得a的值，再根据换底公式可得. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A 7 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】