精品解析：广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高一上学期12月期中数学试题

2022~2023学年广东省东莞市东莞中学 高一（上）数学期中考试 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知函数满足，则解析式是（　　　） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知，不等式对于一切实数恒成立，且，使得成立，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题是假命题的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 函数最小值为2 C. 函数与是同一个函数 D. 是的充分不必要条件 10. 若集合，则的值可能为（ ） A. B. 0 C. D. 1 11. 已知函数为奇函数，且当时，，则下面说法正确的是（ ） A. B. 的解析式为 C. 在上有最小值 D. 单调递减区间为 12. 已知函数，若有三个不等实根，且，则（ ） A. 的单调递减区间为 B. 的取值范围是 C. 取值范围是 D. 函数有4个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 函数的定义域为_________． 14. 已知定义域为的奇函数在单调递减，且，则不等式的解集是_________． 15. 有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2019年约为3000万吨，2020年的年增长率约为50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从________年开始，快递业产生的包装垃圾超过30000万吨.（参考数据：，） 16. 已知函数，若关于不等式恰好有两个整数解，则实数的取值范围是___________． 四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：，其中为自然对数的底数． （2）已知，求实数的取值范围． 18. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 19. 某医药研究所研发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线．其中是线段，曲线段是函数（，，，是常数）的图象，且，． （1）写出服药后每毫升血液中含药量关于时间的函数关系式； （2）据测定：每毫升血液中含药量不少于时治疗有效，求某病人服药一次后，治疗有效时常多少小时？ 20. 已知函数（且）的图象恒过定点，点恰在幂函数的图象上． （1）求的值； （2）求证：，其中． 21. 已知函数奇函数． （1）求实数的值； （2）判断并用定义法证明函数在上的单调性； （3）解关于的不等式． 22. 已知函数（且）． （1）求的定义域； （2）若当时，函数在有且只有一个零点，求实数的范围； （3）是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022~2023学年广东省东莞市东莞中学 高一（上）数学期中考试 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解集合B中的不等式，得到集合B，再求两个集合的交集. 【详解】不等式，解得，即， ∵，∴. 故选：D． 2. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别判断各选项中函数奇偶性和单调性即可. 【详解】函数是偶函数，在区间上单调递增，∴A选项错误； 函数是偶函数，时，单调递减，∴B选项正确； 函数定义域为，不为偶函数，∴C选项错误 函数定义域为，不为偶函数，∴D该选项错误． 故选：B． 3. 已知函数，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数求值即可. 【详解】因为