四川省 自贡市 自流井区自贡市第二十八中学校2023-2024学年九年级上学期入学数学试卷

四川省自贡二十八中2023-2024学年九年级上学期入学数学试卷（解析版）

一、单选题（每小题3分，共24分）

1．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x≥﹣1 C．x≠﹣1 D．x≥﹣1，且x≠2

2．（3分）下列命题中，假命题是（　　）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 

B．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 

C．四个角都相等的四边形是矩形 

D．四条边都相等的四边形是正方形

3．（3分）若点M（m+3，m﹣2）在x轴上，则点M的坐标为（　　）

A．（0，﹣5） B．（0，5） C．（﹣5，0） D．（5，0）

4．（3分）已知实数a满足，那么a﹣20002的值是（　　）

A．1999 B．2000 C．2001 D．2002

5．（3分）已知直线y＝2x+k与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式2x+k＜0的解集是（　　）

A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2

6．（3分）小明在班上做节约用水意识的调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：4，4，6，7，8，9，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数，则去掉的两个数可能是（　　）

A．4，10 B．4，9 C．7，8 D．6，8

7．（3分）如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个大正方形ABCD，连结AC，若正方形ABCD的面积为28，AE+BE＝7．则S△CFP﹣S△AEP的值是（　　）

A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5

8．（3分）清明假期第一天天气晴朗，小明与爸爸去爬山．小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，小明比爸爸晚了6分钟到达．如图，横坐标为时间（　　）

A．爸爸的爬山速度为3km/h 

B．1.5小时的时候爸爸与小明的距离为0.5km 

C．山脚到山顶的总路程为6km 

D．小明最后一段速度为3km/h

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．（3分）在，，，，中，最简二次根式有 　   　个．

10．（3分）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 　        　．

11．（3分）如图所示，一棵9m高的树被风刮断了，树顶落在离树根6m处　       　．

12．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差是2，则数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5，的方差是　   　．

13．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组　                  　．

14．（3分）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、…、正方形AnBn∁nCn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，A4，…，An均在一次函数y＝kx+b的图象上，点C1，C2，C3，C4，…，∁n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为 　                　．

三、解答题（每小题5分，共25分）

15．（5分）计算：．

16．（5分）若x，y为实数，且y＝4+1，求的值．

17．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE＝BF．

18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．求AE的长．